㈠ 圖數據挖掘：冪律分布和無標度網路
圖數據挖掘中的冪律分布與無標度網路：
冪律分布： 定義：冪律分布是一種概率分布，其互補累計分布函數滿足特定條件時，網路的節點數量分布呈現出冪函數的下降趨勢。 特性：節點度數隨規模的增大而以較慢的速度減少，形成重尾分布。為確保概率分布的合理性，會引入歸一化常數。 數學特性：冪律分布的數學期望並非總是明確的，特別是當指數較大，方差過大時，平均值可能變得毫無意義。
無標度網路： 定義：無標度網路是指遵循冪律分布的網路，與傳統的ER隨機圖截然不同。 特性：具有獨特的彈性特質，面對隨機攻擊時展現出難以瓦解的穩定性，但對針對性攻擊較為敏感。 內部連接模式：無標度網路的韌性源於其內部連接模式，如優先連接模型。新加入的節點更傾向於與已有的高連接度節點建立聯系，形成「富者愈富」的現象，這導致了冪律分布的自然形成。
冪律分布與無標度網路在圖數據挖掘中具有重要意義，它們揭示了現實網路結構的非凡規律，為我們理解網路世界的復雜性和動態性提供了重要視角。