『壹』 如何在初中數學教學中培養學生的數感
如何在初中數學教學中培養學生的數感
《課程標准》共提出了10個核心概念。這就是：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。
一般人提起數感，總感到它是比較玄乎的。也有人質疑，像「數感」這種因人的感覺而異的、較「虛」的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到,數感作為課堂教學目標不好把握。這些情況說明，有必要加強教師對數感的認識。
什麼是數感？「數感」一詞的英文表述為「Number Sense」，可翻譯為多種意思，如感覺、感官、理念、意識、領悟等。例如：認為數感是「關於數字（量）的一種直覺」；數感與語感、方向感、美感等類似，都會有一種「直感」的涵義，具有對特定對象的一種敏感性及相關的鑒別（鑒賞）能力；數感是一種主動地、自覺地或自動他地理解數和運用數的態度和意識，是一種基本的數學素養或認為數感包含感覺、知覺、觀念、能力，可以用「知識」來統一指稱，這一知識是程序性的、內隱的、非結構性的。《標准實驗稿》提出「數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性做出解釋。」《課程標准》的提法是：「數感主要是指關於數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。」實質就是數與數量、數量關系、運算結果估計，這主要是基於義務教育階段數學課程內容的范圍並根據學生的實際所做出的要求，這有利於教師在教學中更好地把握數感培養的幾條主線。一是關於數與數量。在小學低段，兒童對數的感悟是從數數學習辨認各組實物對象的多少開始建立的，學慣用數表示多少的第一步就是數數，隨著學習年級的增高，學生經歷了更多的對數意義的感悟，如對分數、負數、有理數……的感悟，並形成對數的各種表徵方式的理解，這是一個逐漸展開的過程。二是關於數量關系。它是培養學生數感的另一個層次，即不同年齡段的學生在理解了所學數的意義及表徵後，他就具備了理解一定數量關系的基礎，如學生在學習分數概念後，就建立起整體與部分之間關系的感悟，依賴於具體情境或圖形，會分辨兩個分數的大小。隨著他們數感的增強，學生年級的升高和數系的擴充，學生對數量關系的感悟也會逐步提升，最後達到對具體問題所涉及的數量關系的整體把握。三是關於運算結果估計。它是數學課程中所佔學時較多的內容，過去更多關注運演算法則的掌握和運算技能的訓練，其實通過運算培養學生的估算意識和能力，以此發展學生的數感應成為我們現在課程教學的目標。因此，《課程標准》在「數與代數」部分多處提到估計及估算的要求。如，「在生活情境中感受大數的意義並能進行估計」「能結合具體情境，選擇恰當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用」（第一學段）；「在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算」「會根據給出的有正比例關系的數據在方格子上面圖，會根據其中一個量的值估計另一個量的值」（第二學段）。所以，對運算結果的估計反映的是學生對數學對象更為綜合的數感。
如何培養學生的數感。數感既然是對數的一種感悟，它就不會像知識、技能的學習那樣立竿見影，它需要教師在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。具體做法是如下。
第一，重視低學段學生對數的感覺的建立，並在數感培養上處理好階段性和發展性的關系。培養學生的數感，第一學段教學是重點。《課程標准》在第一學段目標中，明確指出：「在運用數及適當的度量單位描述現實生活中的簡單現象，以及對運算結果進行估計的過程中，發展數感。」教學要選擇適合學生年齡特徵的方式，提供實物，聯系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式，如剛入學的兒童在認識10以內數的時候，應該通過實物、圖片等，將數與物對應起來。然後，結合具體教學內容，逐步提升和發展學生的數感。在第二學段應結合學生所熟悉的現實素材感受大數的意義，並能對一些問題進行估算；能了解負數的意義．用負數表示日常生活的問題，建立起對負數的數感。
第二，緊密結合現實生活情境和實例，培養學生的數感。由於現實生活情境和實例，與學生的實際生活經驗密切相連，不僅能夠為學生提供真實自然的數的感悟環境，也能讓學生在數的認知上經歷由具體到抽象的過程，逐步發展學生關於數的思維, 理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。如讓學生通過調查、討論，弄清楚自己的學號、地區郵政編碼、汽車牌照號、身份證編號的規律和意義，進一步建立數感。
第三，讓學生多經歷有關數的活動過程，逐步積累數感經驗。在具體的數學活動中，讓學生動腦、動手、動口，多種感官協調活動，加之相互交流，這對強化他們感知思維，積累數感經驗非常有益。如讓學生調查：從你家到學校的路程大約有多遠？你到學校大約要多長時間？教室面積有多大？學校面積有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何測量一張紙的厚度？還可組織學生針對一周出版的某種報紙，討論中間出現了哪些與數、數量、運算有關的數學問題，分別表述這些問題中關於數的意義作用，如何用數來解決這些具體問題等。
新課標下如何在小學數學教學中培養學生的數感呢？我認為有以下幾種途徑：
一、在生活體驗中培養數感
數學來源於生活，發展學生的數感離不開學生的生活經驗，數學知識比較抽象，許多學生對數都不能很好的在頭腦中建立表象，更不能真正的理解數的內涵。只有學生真正的把所學的知識與生活經驗聯系起來，才能更好的掌握知識，內化知識。「數感」不是通過傳授而能得到培養的，重要的是讓學生自己感知、發現和探索，使他們在數學學習過程中，更多的接觸和經歷有關的情境和實例，在現實情境中感受體驗，從而更具體更深刻的把握數的概念，建立數感。在認數教學中，教師要充分利用身邊的數學素材，努力喚醒學生已有的生活經驗，以幫助學生把握數的概念的實質，真正理解數的意義，培養良好的數感。
比如，在「0」的教學時，教師可啟發學生在日常生活中哪些地方見過「0」。學生的積極性馬上高漲起來：「電話上有0」、「車牌上有0」、「三角尺上有0」、「溫度表上有0」、「計算機上有0」、「我家門牌上有0」……通過聯系這些身邊的事物，學生體會到了0除了表示沒有以外；「0」還可以在溫度表、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷、電話、車牌上與其它數字一起組成號碼，使學生聯系生活中體會數的意義，在現實生活中逐步獲取建立數感。
二、在探索中體驗數感
著名數學家波利亞說過：「學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握其中的內在規律、性質和聯系。」數學實踐活動強調學生通過親身體驗來學習數學，是動手學數學、用數學。數感的培養和發展當然離不開實踐活動，學生對簡單的實踐活動，如操作、觀察、猜測、交流等對於他們來說是具有吸引力的。在教材中，培養學生的數感，設計了好的有趣的實踐活動，讓學生自己去探索問題的答案。如在「分類」教學時，延伸到讓學生整理自己的房間，並說說這樣整理的理由；在教學11-20各數的認識的時候，讓學生建立十進制概念，理解計數單位「十」是培養數感的基礎。在新課伊始，我出示生活當中熟悉的物品，滲透以一當十的數學思想，達到潤物細無聲之效果。當教學「怎樣擺放讓別人也很快看出是12根」時，呈現多種擺法並各抒己見，學生無法體會到「10根扎一捆」的優越性，但「10根扎一捆」是理解10個一和1個十的支柱，是學生必須掌握的。因此我沒有闡述自己的觀點，只是巧妙的設計了三幅畫面，1根1根地擺，2根2根地擺，10根10根地擺，三幅圖畫均出現2秒鍾的時間，馬上消失。當學生對「1根1根地擺」、「 2根2根地擺」無法數出根數感到無奈時，10根10根地擺卻帶給學生驚喜和興奮，學生異口同聲的說出12根。學生通過比較體驗，真真實實的感受到10根紮成一捆的優越性。激發學生「我要這種方法，我喜歡這種方法」的強烈慾望。然後再次讓學生擺小棒再次理解計數單位「十」。讓學生進一步了解數的意義，也體驗經歷了數的產生，形成與發展的過程，建立數感。數感不是通過傳授而得到培養的，重要的是讓兒童自己去感知、發現、主動探索，這樣在習得知識的同時，還能發展多種能力，調動非智力因素。因此，在教學中教師要創設多種形式的探索機會，讓學生在自主探索的過程中建立良好的數感。
三、在估算中誘發數感
估算是學生數感發展的有效途徑之一，《數學課程標准》指出：「估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。」因此，教師首先要提高估算教學對於形成良好的數感重要性的認識明確到學生應用數學的意識，良好的數感和量化能力的形成，不是對數量的簡單識別，而是要把抽象的數據符號經過比較、分析、綜合、歸納，不斷通過內化形成的一種認知能力，從而在實際行動上加強估算教學；其次，要多引導學生結合實例，利用自己的生活經驗和直覺進行估算，強化對數據的認知，形成較強的量化能力，逐步使學生擁有良好的數感。在教學「計量單位」後，可設計一些本身蘊含著估算價值的實例讓學生進行練習。如一根跳繩長約（），運動場長約（）我們學校大約有學生（）人；一袋蘋果重4（），一支圓珠筆長15（）等。學生的良好數據感和量化能力還表現在對數據的提取和加工上，同時還表現在「能估計運算結果，並對結果做出合理性解釋」上。如「王大伯養雞年收入是593元，養鴨年收入是328元。估計這兩項年收入一共多少元」。不同的學生程度對估算的策略有所不同，有的說：「500加300等於800，93加28大於100，因此，它們的和比900多一點」；有的說：「593接近600，328接近350，因此它們的和比950少」；有的說：「這個數比500＋300大，比600＋400小」。這些估算方法都是對的，同時教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結果，說出各自對估算結果的合理性解釋，逐步培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感。
四、在交流中優化數感
數感是一種心靈感受，它與孩子個性有著千絲萬縷的聯系。兒童對心靈世界直接相關的對象特別敏感，總是根據自己的興趣、習慣對數學對象做出選擇和反應。因此要培養學生的良好數感，就要在教學時努力創造良好的條件，讓學生和老師以及同桌、同組的同學自由、充分地交流，在交流中相互啟發，共同進步。
例如在教學「得數是8和9的加法、8減幾9減幾」時，學生通過小組討論合作學習，兩個人面對面坐，從不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★這幅圖，一個學生可以列出5+3=8 8-3=5，另一個坐對面的學生可以列出3+5=8 8-5=3。用這種方法使學生很容易的理解了一圖四式。就這樣，學生的數感在討論和觀察中得到了進一步的發展。
五、在運用中領悟數感
「數學源於生活，又寓於生活」 數感的建立來自於生活，只有在具體的生活情景中加以應用，才能得到升華。同時，良好的數感可以幫助學生深化知識，進行綜合運用，從而達到對知識的融會貫通。因此，培養學生的數感還要讓學生更多地接觸和理解現實問題，有意識地將現實問題與數量關系建立起聯系。要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，選擇恰當的方法解決問題，並對運算結果的合理性作出解釋。這就需要具備一定的數感，同時也使已具備的數感得到了強化。例如，星期天帶全班學生到公園劃船遊玩，公園大船每條坐6人，租金10元，小船每條坐4人，租金8元，全班50位同學，請學生設計一種租船方案，計算出所用錢數，比較一下哪種租船方案最佳，並說說理由。結果種種租船方案出台，經過比較認為租7條大船，2條小船最省租金。讓學生在親身活動經歷和運用中感受數學是人們生活勞動、學習不可缺少的工具，培養了學生良好的數感。使他們進一步理解了數的意義，把握了數的相對大小、多少的關系，不僅鞏固了對書本數學知識的理解和應用，同時學生的數感也得到了升華。
數感說到底是一種心智技能，它存於人的頭腦之中，是一種高級智力活動。有良好數感的人，在需要數感發揮作用的時候，它便會自然出現彷彿不需要人有意識地去探索一般。要達到這樣一個境界，需要一個長期的培養過程。數感的形成是潛移默化的過程，需要用較長時間逐步培養。作為教師，要努力鑽研教材，創造性的運用教材，把培養學生數感作為數學教學的基本目標，落到實處，讓數學跟著感覺走。
『貳』 理性和感性具體區別是什麼
理性與感性的區別如下：
理性是指人在思考和決策時基於邏輯、證據和事實來進行判斷和分析的能力。理性強調的是客觀、冷靜和清晰的思考，不輕易受情感和偏見影響。
感性則是指人在情感和情緒方面的體驗和理解。感性強調的是個人的情感、情緒和主觀感受，更多地基於個人經驗和情感傾向來做出判斷。
理性與感性的核心區別體現在以下幾個方面：
一、思考方式的不同
理性思考注重邏輯和分析，通過推理和證據來得出結論。而感性思考則更多地依賴於個人的情感經驗和直觀感受，可能更快速地做出判斷，但不一定完全基於事實和邏輯。
二、決策依據的差異
理性決策通常建立在大量事實、數據和證據的基礎上，通過權衡利弊來做出最佳選擇。而感性決策更多地受到個人情感、價值觀和情緒的影響，可能會因為瞬間的情感沖動而做出決策。
三、對事物的反應不同
理性面對事物時，人們更可能保持冷靜和客觀，不受情感干擾地分析問題。而感性面對事物時，人們的情緒反應更為強烈，可能會因為個人情感的波動而對事物產生不同的態度和看法。
總的來說，理性和感性是人類思維的兩個方面，相互影響但又有所區別。理性提供了客觀和邏輯的基礎，使我們能夠基於事實和證據做出決策；而感性則為我們提供了情感和人性的維度，使我們的決策更加豐富多彩和真實。在生活和工作中，理性和感性的平衡至關重要，它們共同構成了我們完整、立體的思考方式和決策過程。
『叄』 大數據的「感性」應用
大數據的「感性」應用
通過大數據分析、雲計算等領先技術能力提供社交、移動等數據分析，跟蹤並解析球迷心理，並與媒體緊密結合，將用戶情緒、性格等屬性可視化呈現，產出更易引發用戶共鳴的體驗。
大數據技術已經不是一個新鮮詞兒，它的價值也已被廣泛認可，藉助海量數據的分析利用，能有效幫助企業實現市場動向預測，幫助有效支持市場活動各個階段的不同商業行為決策，還能夠實現追蹤消費者行為，並對其心理甚至下一步行為實現相對精準的預測，產生更好的用戶體驗，滿足目標消費者的多元化需求。
大數據在體育賽事中的應用很常見，在網球賽事中，一發成功率、一發得分率和Ace球是標志球員競技水平的關鍵指標；發球速度、接發球成功率、上網成功率、得分點則突出體現了球員的打法特點。
上述都是來自大數據的直觀應用，教練員和運動員通過每項賽事背後的技術統計來評價本場比賽發揮的好壞。而這些數據也將直接影響教練員對比賽的掌控。
在本屆巴西世界盃，大數據應用又有了新模式——騰訊通過IBM的大數據分析、雲計算等技術提供社交、移動等數據分析，跟蹤並「解析」球迷心理，產出更易引發用戶共鳴的優質內容，為用戶打造全新的體育觀賽體驗。
6月12日，IBM與騰訊達成深度戰略合作，成為騰訊體育社交媒體數據分析合作夥伴。
IBM的大數據技術，從賽事、球迷、文化三大維度，深度挖掘了來自世界盃球迷關注的120個熱點關鍵詞，抓取50萬條主流社交媒體信息，包括球迷話題、球迷類型、個性分析等，並以此為基礎，製作了「世界盃聲量大比拼」、「世界盃飛魚秀」、「算數」、「球迷畫像」等專題欄目，通過數據分析，精準抓住球迷關注熱點，並迅速輸出報道內容。
球迷的另類體驗
在本屆世界盃中，騰訊通過IBM大數據實時分析，打造《世界盃球迷聲量大比拼》欄目，讓球迷即時看到64場比賽中對陣球隊的當前支持率，以及個人喜愛球星的支持率，看到全球有多少人跟自己同歡喜共悲傷，滿足球迷同理心，引發球迷共鳴。
IBM輿情系統實時分析社交媒體上球迷關注點，為「世界盃飛魚秀」欄目提供大量球迷實時狀態，分析球迷心態等數據盤點，呈現蒼老師微博秀力挺德國、內衣模特大拼球技等網路話題，由兩位脫口秀達人說出球迷們的心聲，引發廣大網友共鳴。期間欄目組還邀請了IBM數據工程師前去做客，展示IBM嚴肅的大數據系統如何支持網友娛樂生活的。
根據實時數據反饋，騰訊實時發布共32篇新聞報道，《德國更熱梅西最火球王超高關注率遠勝眾星》、《荷阿大戰遭瘋狂吐槽羅本關注度不及梅西一半》等球迷角度深挖的信息，綜合展示球賽期間球迷心理變化，引發球迷共鳴。單篇新聞最高閱讀量達萬次以上，95%均來自騰訊新聞客戶端。
騰訊體育基於IBM大數據，在世界盃期間輸出80期「算數」報告，深度剖析世界盃的角角落落，從球迷地域分布、性別比例，到歷史上各大洲入圍世界盃成功率等……這些基於大數據而呈現的報道內容，讓球迷看到了一個直觀的數字化的世界盃。
騰訊還策劃了有趣的「球迷畫像」，基於IBM大數據對用戶的多維度分析，總結刻畫了每位球星的球迷性格特徵，對不同球星的粉絲類型加以區分和刻畫，推出了不同球星的粉絲畫像。例如，葡萄牙球星C羅的粉絲70%為女性，她們的個性關鍵詞是「女王范」、「實際」、「有條理」和「欣賞美」。這樣的球迷畫像在騰訊的世界盃專區中定期推出，網友一致熱捧，該畫像成為鑒定自己是真球迷的另類標准。
合作共贏，火花沒那麼簡單
獨特視角的內容背後，是騰訊作為網路媒體在世界盃報道模式上的一次創新，也讓我們看到了大數據實際應用的另一種模式。
記者采訪了大數據提供方IBM品牌戰略部高級經理楊磊，他表示「這是IBM第一次嘗試在足球賽事中用大數據分析來探測球迷的反映，我們希望通過技術融合參與其中，與我們而言是一次露出，對騰訊，我們提供基於大數據分析的用戶洞察，支持騰訊微用戶提供即時感更強的內容」。IBM在1993年就開始進入體育賽事領域，贊助網球賽事，並提供比賽的IT技術支持。2005年，IBM通過SlamTracker追蹤了網球四大滿貫賽事8年來全部8128場比賽，每場比賽收集4100萬個數據點，包括5500個分析模型。與媒體合作，用大數據技術分析探測球迷心理，並產出報道內容，這還是第一次。
此次與騰訊的深度合作，IBM首先看重的是騰訊龐大的用戶基礎與年輕化的用戶屬性，其次是騰訊在重大體育賽事報道中的運營能力、立體報道能力和PC端移動端雙通道能力，這些優勢將有效助力IBM大數據分析的開展和應用實現。
騰訊此次在世界盃報道中，也借大數據之力，大量並及時輸出更貼合網友當下關注的熱點內容，並發揮出網路全媒體平台的優勢，將內容及時輸送到各個媒體平台、移動終端，引發大量網友關注，並幫助品牌廣告主實現了與用戶的深度互動，實現了商業目的。
楊磊表示未來IBM將更多嘗試B2B2C的傳播模式，我們會看到更多大數據應用的場景和模式，開拓更多想像空間。
用科技改善賽事體驗
目前媒體環境，社交、大數據、雲等技術出現，B2B企業已經意識到獨立消費者對企業的巨大影響，B2B企業的傳播方式不再局限於一對一，IBM希望通過消費者的體驗，運用B2B2C的方式讓企業有更多的資訊通過終端觸達消費者。
IBM其實一直致力於用科技來改善體育賽事的一些體驗，在網球、高爾夫球賽事，我們在全球有很多年歷史。但在足球，楊磊IBM品牌戰略部高級經理這次是第一次嘗試用大數據分析來探測球迷對這個賽事的反應。騰訊對於IBM是合適的合作夥伴，用戶基數夠大，用戶屬性年輕化，媒體平台全面，而且對於此次世界盃極其重視，並勇於嘗試。這次合作對彼此都是一個很有趣的嘗試和探索。讓技術與賽事融合，通過騰訊IBM實現品牌露出，對於騰訊則多了一個內容提供方，並且開啟了全新的報道模式，也為球迷帶來了獨特的觀球體驗。
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『肆』 如何理解感性和理性的關系
1. 理性與感性是相輔相成、相互補充的關系。這一議題在哲學中占據著重要地位。
2. 理性以邏輯、推理和客觀分析為核心，是我們深思熟慮和決策制定的基石。
3. 感性則涉及直覺、情感和主觀體驗，為我們與世界互動提供直接聯系和豐富體驗。
4. 盡管理性和感性表面上看似對立，但它們實際上是互相依存、互相促進的。
5. 理性需要感性的支持，因為感性直覺能幫助我們發現問題、提出假設。
6. 感性能夠激發我們的創造力和想像力，為理性思維提供靈感和動力。
7. 同時，感性也可能受到主觀偏見和情感波動的影響，這就需要理性思維來輔助。
8. 理性思維能夠幫助我們客觀地分析感性體驗，去除主觀色彩，形成系統的知識和理論。
9. 在日常生活中，我們經常需要同時運用理性和感性。
10. 例如，藝術家在創作時需要結合感性的直覺和創造力，以及理性的技巧和方法。
11. 科學家在進行研究時，需要運用理性的思維和方法進行實驗和數據分析，同時也需要保持對數據的感性理解和對研究結果的直觀把握。
12. 因此，理性與感性並非相互對立，而是相互促進、相互補充的。
13. 只有將兩者有機地結合起來，我們才能更好地認識世界、理解問題並做出明智的決策。