㈠ 图数据挖掘：幂律分布和无标度网络
图数据挖掘中的幂律分布与无标度网络：
幂律分布： 定义：幂律分布是一种概率分布，其互补累计分布函数满足特定条件时，网络的节点数量分布呈现出幂函数的下降趋势。 特性：节点度数随规模的增大而以较慢的速度减少，形成重尾分布。为确保概率分布的合理性，会引入归一化常数。 数学特性：幂律分布的数学期望并非总是明确的，特别是当指数较大，方差过大时，平均值可能变得毫无意义。
无标度网络： 定义：无标度网络是指遵循幂律分布的网络，与传统的ER随机图截然不同。 特性：具有独特的弹性特质，面对随机攻击时展现出难以瓦解的稳定性，但对针对性攻击较为敏感。 内部连接模式：无标度网络的韧性源于其内部连接模式，如优先连接模型。新加入的节点更倾向于与已有的高连接度节点建立联系，形成“富者愈富”的现象，这导致了幂律分布的自然形成。
幂律分布与无标度网络在图数据挖掘中具有重要意义，它们揭示了现实网络结构的非凡规律，为我们理解网络世界的复杂性和动态性提供了重要视角。