数学建模如何对三种数据分析

⑴ 数学建模如何分析结果的可靠性

根据题目不同有所不同，例如：
对四类数据年龄、性别、每日吸烟数、调整后的co浓度等进行聚类分析，结果如下：

对变量进行划分，则
如果根据吸烟者自身特征和吸烟量等分为四类，结果为：
第一类：吸烟者年龄；
第二类：吸烟者性别；
第三类：每日吸烟数；
第四类：调整后co浓度
如果根据吸烟者自身特征和吸烟量等分为三类，结果为：
第一类：吸烟者年龄；
第二类：吸烟者性别；
第三类：每日吸烟数与调整后co浓度。
如果根据吸烟者自身特征和吸烟量等分为二类，结果为：
第一类：吸烟者性别；
第二类：吸烟者年龄、调整后co浓度、每日吸烟数。
从以上结果结合聚类图中的合并距离可以看出，吸烟者性别对戒烟成功的影响力与其他几个变量有所不同，由前边几问的求解可知，性别对戒烟成功影响较小
综上 两种分析结果具有较大的一致性，同时主成分分析中累计贡献率接近80%，因此模型可靠。

⑵ 数学建模中三种统计分析方法简介

(一) 主成分分析
主成分分析（PCA）是一种通过正交变换将多个相关变量转换为不相关综合变量的统计方法。在这种变换中，被提取的主要成分能够解释数据集中的主要变量。这些综合变量不仅要反映原始变量的信息，而且彼此之间应该是独立的。PCA 是一种保持方差不变的数学变换技术，通过方差最大化原则，将这些综合变量按方差大小进行排序。
(二) 因子分析
因子分析（FA）是主成分分析的扩展，它旨在通过共同的因子变量来表示原始变量，从而将多个观测变量转换为少数几个不相关的综合变量。这种方法特别适用于在大规模观测数据中识别那些有价值但难以直接测量的、相对独立的因子。
(三) 独立成分分析
独立成分分析（ICA）是主成分分析和因子分析的进一步发展。它能够有效处理观测数据，并在其他统计方法失效时依然能够识别出支持观测数据的内在独立因子。ICA 的目标是在大量观测数据中恢复和分离出独立的成分信息。这三种统计方法都能处理多变量和大样本数据，同时实现降维，因此在数学建模竞赛中得到了广泛应用。

⑶ 数学建模比赛中常用的九大统计分析方法

数学建模比赛中常用的九大统计分析方法包括：

1. 多元回归：

   • 用于描述变量之间相互影响关系，定量描述某一现象与多个因素之间的函数关系。
   • 分为多元线性回归与非线性线性回归，非线性回归可通过转化成为线性回归解决。

2. 聚类分析：

   • 将数据分组，通常利用最小距离法，将样本归于最近的聚类中心，以此得到聚类结果。
   • Q型聚类关注样本分组，R型聚类关注变量分组。

3. 数据分类：

   • 有监督机器学习方法，通过已有类别的数据发现分类模型，以预测新数据的类别。
   • 神经网络适用于复杂分类问题，具有高分类准确度等优点，但需大量参数，学习速度受限。

4. 判别分析：

   • 基于已知类别的样本对未知类别的样本进行分类的统计方法。
   • 分为距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法和逐步判别法，其中Bayes判别法应用较多。

5. 主成分分析：

   • 一种降维技术，将多个变量转化为少数主成分进行统计分析。
   • 用于降维、系统评估、回归分析、加权分析等，注意指标彼此独立。

6. 因子分析：

   • 将变量简化为少数几个不可观测因子的数学技术。
   • 是一种探索性分析方法，通过挖掘新变量来解释变量间的相关性。

7. 残差分析：

   • 用于排除异常数据和检验模型可靠性。
   • 通过分析实际观察值与回归估计值的差值，判断数据的可靠性。

8. 典型相关分析：

   • 研究多个变量间的关系，揭示一组变量与另一组变量之间的关系。
   • 适用于研究两个现象间的关系，如蔬菜产出水平与影响因素之间的关系。

9. 时间序列：

   • 基于时间序列变量分析建立预测模型，预测未来趋势。
   • 变动形态包括长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动，预测方法包括平均数预测、移动平均预测、指数平滑法预测等。