『壹』 如何在初中数学教学中培养学生的数感
如何在初中数学教学中培养学生的数感
《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
新课标下如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？我认为有以下几种途径：
一、在生活体验中培养数感
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己感知、发现和探索，使他们在数学学习过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实情境中感受体验，从而更具体更深刻的把握数的概念，建立数感。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”……通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
二、在探索中体验数感
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11-20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈欲望。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
三、在估算中诱发数感
估算是学生数感发展的有效途径之一，《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师首先要提高估算教学对于形成良好的数感重要性的认识明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成的一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。在教学“计量单位”后，可设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生进行练习。如一根跳绳长约（），运动场长约（）我们学校大约有学生（）人；一袋苹果重4（），一支圆珠笔长15（）等。学生的良好数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算结果，并对结果做出合理性解释”上。如“王大伯养鸡年收入是593元，养鸭年收入是328元。估计这两项年收入一共多少元”。不同的学生程度对估算的策略有所不同，有的说：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它们的和比900多一点”；有的说：“593接近600，328接近350，因此它们的和比950少”；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”。这些估算方法都是对的，同时教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
四、在交流中优化数感
数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创造良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。
例如在教学“得数是8和9的加法、8减几9减几”时，学生通过小组讨论合作学习，两个人面对面坐，从不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★这幅图，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，另一个坐对面的学生可以列出3+5=8 8-5=3。用这种方法使学生很容易的理解了一图四式。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
五、在运用中领悟数感
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。
『贰』 理性和感性具体区别是什么
理性与感性的区别如下：
理性是指人在思考和决策时基于逻辑、证据和事实来进行判断和分析的能力。理性强调的是客观、冷静和清晰的思考，不轻易受情感和偏见影响。
感性则是指人在情感和情绪方面的体验和理解。感性强调的是个人的情感、情绪和主观感受，更多地基于个人经验和情感倾向来做出判断。
理性与感性的核心区别体现在以下几个方面：
一、思考方式的不同
理性思考注重逻辑和分析，通过推理和证据来得出结论。而感性思考则更多地依赖于个人的情感经验和直观感受，可能更快速地做出判断，但不一定完全基于事实和逻辑。
二、决策依据的差异
理性决策通常建立在大量事实、数据和证据的基础上，通过权衡利弊来做出最佳选择。而感性决策更多地受到个人情感、价值观和情绪的影响，可能会因为瞬间的情感冲动而做出决策。
三、对事物的反应不同
理性面对事物时，人们更可能保持冷静和客观，不受情感干扰地分析问题。而感性面对事物时，人们的情绪反应更为强烈，可能会因为个人情感的波动而对事物产生不同的态度和看法。
总的来说，理性和感性是人类思维的两个方面，相互影响但又有所区别。理性提供了客观和逻辑的基础，使我们能够基于事实和证据做出决策；而感性则为我们提供了情感和人性的维度，使我们的决策更加丰富多彩和真实。在生活和工作中，理性和感性的平衡至关重要，它们共同构成了我们完整、立体的思考方式和决策过程。
『叁』 大数据的“感性”应用
大数据的“感性”应用
通过大数据分析、云计算等领先技术能力提供社交、移动等数据分析，跟踪并解析球迷心理，并与媒体紧密结合，将用户情绪、性格等属性可视化呈现，产出更易引发用户共鸣的体验。
大数据技术已经不是一个新鲜词儿，它的价值也已被广泛认可，借助海量数据的分析利用，能有效帮助企业实现市场动向预测，帮助有效支持市场活动各个阶段的不同商业行为决策，还能够实现追踪消费者行为，并对其心理甚至下一步行为实现相对精准的预测，产生更好的用户体验，满足目标消费者的多元化需求。
大数据在体育赛事中的应用很常见，在网球赛事中，一发成功率、一发得分率和Ace球是标志球员竞技水平的关键指标；发球速度、接发球成功率、上网成功率、得分点则突出体现了球员的打法特点。
上述都是来自大数据的直观应用，教练员和运动员通过每项赛事背后的技术统计来评价本场比赛发挥的好坏。而这些数据也将直接影响教练员对比赛的掌控。
在本届巴西世界杯，大数据应用又有了新模式——腾讯通过IBM的大数据分析、云计算等技术提供社交、移动等数据分析，跟踪并“解析”球迷心理，产出更易引发用户共鸣的优质内容，为用户打造全新的体育观赛体验。
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球迷的另类体验
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腾讯体育基于IBM大数据，在世界杯期间输出80期“算数”报告，深度剖析世界杯的角角落落，从球迷地域分布、性别比例，到历史上各大洲入围世界杯成功率等……这些基于大数据而呈现的报道内容，让球迷看到了一个直观的数字化的世界杯。
腾讯还策划了有趣的“球迷画像”，基于IBM大数据对用户的多维度分析，总结刻画了每位球星的球迷性格特征，对不同球星的粉丝类型加以区分和刻画，推出了不同球星的粉丝画像。例如，葡萄牙球星C罗的粉丝70%为女性，她们的个性关键词是“女王范”、“实际”、“有条理”和“欣赏美”。这样的球迷画像在腾讯的世界杯专区中定期推出，网友一致热捧，该画像成为鉴定自己是真球迷的另类标准。
合作共赢，火花没那么简单
独特视角的内容背后，是腾讯作为网络媒体在世界杯报道模式上的一次创新，也让我们看到了大数据实际应用的另一种模式。
记者采访了大数据提供方IBM品牌战略部高级经理杨磊，他表示“这是IBM第一次尝试在足球赛事中用大数据分析来探测球迷的反映，我们希望通过技术融合参与其中，与我们而言是一次露出，对腾讯，我们提供基于大数据分析的用户洞察，支持腾讯微用户提供即时感更强的内容”。IBM在1993年就开始进入体育赛事领域，赞助网球赛事，并提供比赛的IT技术支持。2005年，IBM通过SlamTracker追踪了网球四大满贯赛事8年来全部8128场比赛，每场比赛收集4100万个数据点，包括5500个分析模型。与媒体合作，用大数据技术分析探测球迷心理，并产出报道内容，这还是第一次。
此次与腾讯的深度合作，IBM首先看重的是腾讯庞大的用户基础与年轻化的用户属性，其次是腾讯在重大体育赛事报道中的运营能力、立体报道能力和PC端移动端双通道能力，这些优势将有效助力IBM大数据分析的开展和应用实现。
腾讯此次在世界杯报道中，也借大数据之力，大量并及时输出更贴合网友当下关注的热点内容，并发挥出网络全媒体平台的优势，将内容及时输送到各个媒体平台、移动终端，引发大量网友关注，并帮助品牌广告主实现了与用户的深度互动，实现了商业目的。
杨磊表示未来IBM将更多尝试B2B2C的传播模式，我们会看到更多大数据应用的场景和模式，开拓更多想象空间。
用科技改善赛事体验
目前媒体环境，社交、大数据、云等技术出现，B2B企业已经意识到独立消费者对企业的巨大影响，B2B企业的传播方式不再局限于一对一，IBM希望通过消费者的体验，运用B2B2C的方式让企业有更多的资讯通过终端触达消费者。
IBM其实一直致力于用科技来改善体育赛事的一些体验，在网球、高尔夫球赛事，我们在全球有很多年历史。但在足球，杨磊IBM品牌战略部高级经理这次是第一次尝试用大数据分析来探测球迷对这个赛事的反应。腾讯对于IBM是合适的合作伙伴，用户基数够大，用户属性年轻化，媒体平台全面，而且对于此次世界杯极其重视，并勇于尝试。这次合作对彼此都是一个很有趣的尝试和探索。让技术与赛事融合，通过腾讯IBM实现品牌露出，对于腾讯则多了一个内容提供方，并且开启了全新的报道模式，也为球迷带来了独特的观球体验。
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『肆』 如何理解感性和理性的关系
1. 理性与感性是相辅相成、相互补充的关系。这一议题在哲学中占据着重要地位。
2. 理性以逻辑、推理和客观分析为核心，是我们深思熟虑和决策制定的基石。
3. 感性则涉及直觉、情感和主观体验，为我们与世界互动提供直接联系和丰富体验。
4. 尽管理性和感性表面上看似对立，但它们实际上是互相依存、互相促进的。
5. 理性需要感性的支持，因为感性直觉能帮助我们发现问题、提出假设。
6. 感性能够激发我们的创造力和想象力，为理性思维提供灵感和动力。
7. 同时，感性也可能受到主观偏见和情感波动的影响，这就需要理性思维来辅助。
8. 理性思维能够帮助我们客观地分析感性体验，去除主观色彩，形成系统的知识和理论。
9. 在日常生活中，我们经常需要同时运用理性和感性。
10. 例如，艺术家在创作时需要结合感性的直觉和创造力，以及理性的技巧和方法。
11. 科学家在进行研究时，需要运用理性的思维和方法进行实验和数据分析，同时也需要保持对数据的感性理解和对研究结果的直观把握。
12. 因此，理性与感性并非相互对立，而是相互促进、相互补充的。
13. 只有将两者有机地结合起来，我们才能更好地认识世界、理解问题并做出明智的决策。