研究数据众数有什么意义

『壹』 平均数，中位数，众数，极差，方差，定义，有什么意义

一、定义

1、平均数，统计学术语，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

2、中位数（又称中值，英语：Median），统计学中的专有名词，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。

3、众数，或称复数，是词素的其中一种，在没有双数概念的语言中用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中表示多于两个的名词数量，在另外某些语言当中，用于标示非一个物件，包括多于一个物件和没有。

4、极差又称范围误差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数(measures of variation)，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。

5、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。

二、各个数的意义

1、平均数mean可以反映一组数据的平均水平;是反映数据集中趋势的一项指标。

2、众数mode是一组数据中出现次数最多的数,即众数可以反映一组数据的多数水平;

3、中位数median是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时),所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。

4、极差是标志值变动的最大范围，它是测定标志变动的最简单的指标。移动极差（Moving Range）是其中的一种。极差不能用作比较，单位不同 ，方差能用作比较， 因为都是个比率。

5、方差variance或标准差standard deviation是表示一组数据的波动性的大小的指标,标准差是方差的算术平方根，因此方差或标准差可以判断一组数据的稳定性：方差或标准差越大，数据越不稳定。

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各个数的计算方法

1、平均数

就是把所有数据相加，除以个数。这是数学平均数的简称。如果是几何平均数，就要把所有数据相乘，然后除以个数。还有其他一些平均数一般所谓的平均数都是说数学平均数，又叫均数。其他平均数都要特别指出才行。

2、中位数（Median）

将数据排序后，位置在最中间的数值。即将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。

3、众数

就是在一排数字中，出现次数最多的数字。

4、方差

等于(每个样本-平均值)的平方的和

5、极差

R=xmax-xmin（其中，xmax为最大值，xmin为最小值）

『贰』 中位数、平均数和众数的实际意义

平均数可以反映一组数据的平均水平，众数是一组数据中出现次数最多的数，即众数可以反映一组数据的多数水平，中位数是一组数据中最中间位置的数(奇数个数据时)或最中间的两个数的平均数(偶数个数据时)，所以中位数可以反映一组数据的中间位置水平。

在描述分数成绩、体重标准等时候用平均数，在描述一组数据的中等水平、集中趋势的时候用中位数，在描述一组数据的多数水平的时候用众数。

众数、中位数、平均数之间的区别，主要表现在以下方面。

1、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

2、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数，它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

3、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性，在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。