数据误差如何表示

A. 误差 三种表示方法

误差表示方法

为了表示误差，工程上引入了精密度、准确度和精确度的概念。精密度表示测量结果的重演程度，精密度高表示随机误差小；准确度指测量结果的正确性，准确度高表示系统误差小；精确度（又称精度）包含精密度和准确度两者的含义，精确度高表示测量结果既精密又可靠。根据这些概念，误差的表示方法有三种：

1．极差

极差是测量最大值与最小值之差，即

R=Xmax－Xmin（2）

式中

R───极差，表示测量值的分布区间范围；

Xmax──同一物理量的最大测量值；

Xmin──同一物理量的最小测量值；

极差可以粗略地说明数据的离散程度，即可以表征精密度，也可以用来估算标准偏差。

2．绝对误差

绝对误差是测量值与真值间的差异，即

ΔXi=Xi－X0（3）

式中

ΔXi──绝对误差；

Xi───第i次测量值；

X0───真值。

绝对误差反映测量的准确度，同时含有精密度的意思。

3．相对误差

相对误差指绝对误差与真值的比值，一般用百分数表示，即

（4）

B. 数据的正误差和负误差及标准偏差怎么算

数据中的误差=测量值-真值
如果：测量值>真值，那么就是正误差；
如果：测量值<真值，那么就是负误差
标准偏差则是指：各数据偏离平均数距离的平均数方根。
x代表单次测定值。由于测定次数往往不止一次，因此通常用数次平行测定结果的算术平均值来表示分析结果。此时：
Ea=x平均值-T
相对误差是绝对误差和真值的百分比率：
Er=Ea/TX100%
当测定值大于真值是时，误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。
有时也采用中位数来表示分析结果。中位数即一组测定数据从小至大进行排列时，处于中间的那个数据或中间相邻两个数据的平均值。用中位数表示分析结果比较简单，但存在不能充分利用数据的缺点。

C. 误差的表示方法有哪几种各自适用于哪些场合

的差异称为误差,物理实验离不开对物理量的测量,测量有直接的,也有间接的。由于仪器、实验

D. 什么是测量误差测量误差有哪些表示方法自己举例说明

计量学
测量误差：测量值（示值）减去真值（因测量都有误差，所以真值并不存在）所以
测量误差：测量值（示值）减去约定真值
表示可以有：绝对误差（具有单位和正负号）、
相对误差（有单位是%，和正负号）、
引用误差（是指误差与量程的的比值，主要用于压力表等表盘式计量器具）
测量值：10002V 约定真值10000V 、、
绝对误差：10002V-10000V=2V
相对误差：2V/10000V*100%=0.002%
当量程为50000V时，
引用误差：2V/50000V*100%=0.0004

E. 在实际测量中相对误差有那3种表示形式并写出其表达式

(1)实际相对误差：是用测量值的绝对误差与其实际真值的百分比来表示的相对误差

F. 实验测得数据与理论值有误差时,如何表达

实际数据本来就与理论值有误差,不需要用什么方式表达,如实记录就是了
写上：实验数据为xxx就好了.
本来就是这样的

G. 误差计算公式是什么

标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%

绝对误差 = | 示值 - 标准值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）。

相对误差 = | 示值 - 标准值 |/真实值 （即绝对误差所占真实值的百分比）。

当测定值大于真值时，误差为正，表明测定结果偏高；反之，误差为负，表明测定值偏低。在测定的绝对误差相同的条件下，待测组分含量越高，相对误差越小；反之，相对误差越大。因此，在实际工作中，常用相对误差表示测定结果的准确度。

真值是试样中待测组分客观存在的真实含量。准确度是分析结果与真值的相符程度。准确度通常用误差来表示，误差越小，表示分析结果的准确度越高。

误差可以用绝对误差和相对误差来表示。绝对误差是分析结果与真值之差，表示为：

Ea=x-T。

x代表单次测定值。由于测定次数往往不止一次，因此通常用数次平行测定结果的算术平均值来表示分析结果。此时：

Ea=x平均值-T。

H. 误差的表示方法。

误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负)一. 误差的分类1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror）（1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成；如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。（2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的；如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。（3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起；（4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror）产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律）但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理系统误差——可检定和校正偶然误差——可控制只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。二. 准确度与精密度（一）准确度与误差（accuracy and error）准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度：绝对误差 = 个别测得值 - 真实值(1)但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示：(2)（RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。（二）精密度与偏差（precision and deviation）精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示：1. 偏差绝对偏差：(3)相对偏差：(4)2. 平均偏差当测定为无限多次，实际上〉30次时：总体平均偏差(5)总体——研究对象的全体（测定次数为无限次）样本——从总体中随机抽出的一小部分当测定次数仅为有限次，在定量分析的实际测定中，测定次数一般较小，<20次时：平均偏差（样本）(6)相对平均偏差(7)用平均偏差表示精密度比较简单，但不足之处是在一系列测定中，小的偏差测定总次数总是占多数，而大的偏差的测定总是占少数。因此，在数理统计中，常用标准偏差表示精密度。3. 标准偏差（1）总体标准偏差当测定次数大量时（>30次），测定的平均值接近真值此时标准偏差用s表示：(8)（2）样本标准偏差在实际测定中，测定次数有限，一般n<30 ，此时，统计学中，用样本的标准偏差S来衡量分析数据的分散程度：(9)式中（n-1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n-1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差即(10)而S ?s（3）样本的相对标准偏差——变异系数(11)（4）样本平均值的标准偏差(12)此式说明：平均值的标准偏差按测定次数的平方根成正比例减少4. 准确度与精密度的关系精密度高，不一定准确度高；准确度高，一定要精密度好。精密度是保证准确度的先决条件，精密度高的分析结果才有可能获得高准确度；准确度是反映系统误差和随机误差两者的综合指标。

I. 误差的表示

设某物理量的测量值为x,它的真值为a,则x－a=ε；由此式所表示的误差ε和测量值x具有相同的单位，它反映测量值偏离真值的大小，所以称为绝对误差。（即测量值与真实值之差的绝对值）
绝对误差可定义为
△=X—L
式中：△—绝对误差 X—测量值 L—真实值
注：绝对误差是有正负，有方向的 误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值，即或，并且通常将其结果表示成非分数的形式，所以也叫百分误差。
绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度，而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。例如，测量两条线段的长度，第一条线段用最小刻度为毫米的刻度尺测量时读数为10．3毫米，绝对误差为0．1毫米（值读得比较准确时），相对误差为0.97%，而用准确度为0．02毫米的游标卡尺测得的结果为10．28毫米，绝对误差为0．02毫米，相对误差为0．19%；第二条线用上述测量工具分别测出的结果为19．6毫米和19．64毫米，前者的绝对误差仍为0．1毫米，相对误差为0．51%，后者的绝对误差为0．02毫米，相对误差为0．1%。比较这两条线的测量结果，可以看到，用相同的测量工具测量时，绝对误差没有变化，用不同的测量工具测量时，相对误差明显不同，准确度高的工具所得到的相对误差小。然而相对误差则不仅与所用测量工具有关，而且也与被测量的大小有关，当用同一种工具测量时，被测量的数值越大，测量结果的相对误差就越小。 仪表某一刻度点读数的绝对误差Δ比上仪表量程上限Am ，并用百分数表示。
最大引用误差：仪表在整个量程范围内的最大示值的绝对误差Δm比仪表量程上限Am ，并用百分数表示。 标称误差=（最大的绝对误差）/量程 x 100%
—测量仪器的〔示值〕误差
1.测量仪器的示值误差
是指“测量仪器示值与对应输入量的真值之差”(7.20条)。这是测量仪器的最主要的计量特性之一，其实质就是反映了测量仪器准确度的大小。示值误差大则其准确度低，示值误差小，则其准确度高。
示值误差是对真值而言的。由于真值是不能确定的，实际上使用的是约定真值或实际值。为确定测量仪器的示值误差，当其接受高等级的测量标准器检定或校准时，则标准器复现的量值即为约定真值，通常称为实际值，即满足规定准确度的用来代替真值使用的量值。所以指示式测量仪器的示值误差=示值-实际值；实物量具的示值误差=标称值-实际值。例如：被检电流表的示值I为40A，用标准电流表检定，其电流实际值为Io=41A，则示值40A的误差Δ为
Δ=I-Io=40-41=-1A
则该电流表的示值比其真值小1A。如一工作玻璃量器的容量其标称值V为1000ml，经标准玻璃量器检定，其容量实际值Vo为1005ml，则量器的示值误差Δ为：
Δ=V-Vo=1000-1005=-5ml
即该工作量器的标称值比其真值小5ml。
要正确区别误差、偏差和修正值的概念。偏差是指“一个值减去其参考值”(5.17条)，对于实物量具而言，偏差就是实物量具的实际值对于标称值偏离的程度，即偏差=实际值-标称值。例如有一块量块，其标称值为10mm，经检定其实际值为10.1mm，则该量块的偏差为10.1-10=+0.1mm，说明此量块相对10mm标准尺寸大了0.1mm；则此量块的误差为示值(标称值)-实际值，即误差=10-10.1=-0.1mm，说明此量块比真值小了0.1mm，故此在使用时应加上0.1mm修正值。修正值是指为清除或减少系统误差，用代数法加到未修正测量结果上的值。从上可见这三个概念其量值的关系：误差=-偏差；误差=-修正值；修正值=偏差。在日常计算和使用时要注意误差和偏差的区别，不要相混淆。
测量仪器的示值误差可简称为测量仪器的误差，按照不同的示值、性质或条件，测量仪器的误差又具有专门的术语。如基值误差、零值误差、固有误差、偏移等。 它是指“为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差”(7.22条)。为了检定或校准测量仪器，人们通常选取某些规定的示值或规定的被测量值，则在该值上测量仪器的误差称为基值误差。
例如:选用规定的示值，如对普通准确度等级的衡器，载荷点50e和200e是必检的(e是衡器的检定分度值)，它们在首次检定时基值误差分别不得超过±0.5e和±1.0e。如对于中准确度等级的衡器，载荷点500e和2000e是必须检的，它们在首次时的基值误差分别不得超过±0.5e和±1.0e。规定被测量值，如对于标准热电偶的检定或分度，通常选用锌、锑及铜三个温度固定点进行示值检定或分度，则在此三个值上标准热电偶的误差，即为基值误差。测量仪器的基值误差可简称为基值误差。 它是指“被测量为零值的基值误差”(7.23条)。是指被测量为零值时，测量仪器示值相对于标尺零刻线之差值。也可说是测量仪器零位，即当被测量值为零时，测量仪器的直接示值与标尺零刻线之差。通常在测量仪器通电情况下，称为电气零位，在不通电的情况下称为机械零位。零位在测量仪器检定或校准或使用时十分重要，因为它无需用标准器就能准确地确定其零位值，如各种指示仪表和千分尺、度盘秤等都具有零位调节器，可以作为检定或校准或用作使用者调整，以便确保测量仪器的准确度。
通常测量仪器零值误差均作为基值误差对待，因为零值对考核测量仪器的稳定性、准确度作用十分重要。测量仪器的零值误差可简称为零值误差。 它是指“在参考条件下确定的测量仪器的误差”(7.24条)。固有误差通常也可称为基本误差，它是指测量仪器在参考条件下所确定的测量仪器本身所具有的误差。主要来源于测量仪器自身的缺陷，如仪器的结构、原理、使用、安装、测量方法及其测量标准传递等造成的误差。固有误差的大小直接反映了该测量仪器的准确度。一般固有误差都是对示值误差而言，因此固有误差是测量仪器划分准确度的重要依据。测量仪器的最大允许误差就是测量仪器在参考条件下，反映测量仪器自身存在的所允许的固有误差极限值。
提出固有误差这一术语是相对于附加误差而言的。附加误差就是测量仪器在非标准条件下所增加的误差。额定操作条件、极限条件等都属于非标准条件。非标准(即参考)条件下工作的测量仪器的误差，必然会比参考条件下的固有误差要大一些，这个增加的部分就是附加误差。它主要是由于影响量超出参考条件规定的范围，对测量仪器带来影响的所增加的误差，即属于外界因素所造成的误差。因此测量仪器使用时与检定、校准时因环境条件不同而引起的误差，就是附加误差；测量仪器在静态条件下检定、校准，而在实际动态条件下使用，则也会带来附加误差。测量仪器的固有误差又可简称为固有误差。 测量仪器的偏移是指“测量仪器示值的系统误差”(7.25条)。人们在用测量仪器测量时，总希望得到真实的被测量值，但实际上多次测量同一个被测量时，得到的是不同的示值。由于测量仪器存在着误差，而形成测量仪器示值的系统误差分量，我们称之为测量仪器的偏移，又简称偏移。造成测量仪器的偏移原因是很多的，如仪器设计原理上的缺点，标尺、度盘安装不正确，使用时受到测量环境变化的影响，测量或安装方法的不完善，测量人员的因素以及测量标准器的传递误差等。测量仪器示值的系统误差，按其误差出现的规律，可分为定值系统误差和变值系统误差。有的系统误差分量是按线性变化、周期性变化或复杂规律变化的，为了确定测量仪器的偏移，通常用适当次数重复测量的示值误差的平均值来估计，这样可以排除测量仪器示值其随机误差的分量。由于存在着示值变值系统误差，因此，在确定测量仪器偏移时，应考虑不同的测量点即示值的不同范围。
测量仪器的偏移，直接影响着测量仪器的准确度，因为在大多数情况下，测量仪器的示值误差主要决定于系统误差，有时系统误差比随机误差往往会大一个数量级，为什么测量仪器要定期进行检定、校准，主要就是为了确定测量仪器示值误差的大小，并给以修正值进行修正，这就控制了测量仪器的偏移，确保了测量仪器的准确度。
测量仪器的抗偏移性是指“测量仪器给出不含系统误差的示值的能力”(7.26条)。测量仪器示值的系统误差是客观存在的，由于它直接影响着测量仪器的准确度，因此我们应尽力设法减小它，则测量仪器给出的示值不含系统误差的能力我们称之为测量仪器的抗偏移性，可简称抗偏移性。
不含系统误差是做不到的，但可以去减小它。实际上在测量仪器设计时必须考虑这一点，同时在测量仪器使用时也应考虑如何提高其抗偏移性。如从结构上保证指示器活动部分的平衡，可任意位置安装使用的仪器保证其内部零部件平衡配重，减少元器件随外界温度的影响等。有的仪器从测量方法上提高其抗偏移性，如千分尺、指示仪器的零位调整，要求仪器水平位置安放，甚至有的仪器带有水准泡，要求正确地安放被测件，有的选择适当的测量方法，使系统误差相互抵消，如采用交换法、替代法、补偿法、对称法等。当然还有一项十分重要的方法，就是让测量仪器定期开展检定、校准，确定测量仪器示值系统误差的大小，用修正值加以修正，这是提高抗偏移性的重要措施。
为了在测量前就将示值的系统误差产生的根源予以消除或减小，使用测量仪器的人员应对测量仪器中可能产生系统误差的环节进行仔细分析，并采取相应措施是十分重要的。