數學建模如何對三種數據分析

⑴ 數學建模如何分析結果的可靠性

根據題目不同有所不同，例如：
對四類數據年齡、性別、每日吸煙數、調整後的co濃度等進行聚類分析，結果如下：

對變數進行劃分，則
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為四類，結果為：
第一類：吸煙者年齡；
第二類：吸煙者性別；
第三類：每日吸煙數；
第四類：調整後co濃度
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為三類，結果為：
第一類：吸煙者年齡；
第二類：吸煙者性別；
第三類：每日吸煙數與調整後co濃度。
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為二類，結果為：
第一類：吸煙者性別；
第二類：吸煙者年齡、調整後co濃度、每日吸煙數。
從以上結果結合聚類圖中的合並距離可以看出，吸煙者性別對戒煙成功的影響力與其他幾個變數有所不同，由前邊幾問的求解可知，性別對戒煙成功影響較小
綜上 兩種分析結果具有較大的一致性，同時主成分分析中累計貢獻率接近80%，因此模型可靠。

⑵ 數學建模中三種統計分析方法簡介

(一) 主成分分析
主成分分析（PCA）是一種通過正交變換將多個相關變數轉換為不相關綜合變數的統計方法。在這種變換中，被提取的主要成分能夠解釋數據集中的主要變數。這些綜合變數不僅要反映原始變數的信息，而且彼此之間應該是獨立的。PCA 是一種保持方差不變的數學變換技術，通過方差最大化原則，將這些綜合變數按方差大小進行排序。
(二) 因子分析
因子分析（FA）是主成分分析的擴展，它旨在通過共同的因子變數來表示原始變數，從而將多個觀測變數轉換為少數幾個不相關的綜合變數。這種方法特別適用於在大規模觀測數據中識別那些有價值但難以直接測量的、相對獨立的因子。
(三) 獨立成分分析
獨立成分分析（ICA）是主成分分析和因子分析的進一步發展。它能夠有效處理觀測數據，並在其他統計方法失效時依然能夠識別出支持觀測數據的內在獨立因子。ICA 的目標是在大量觀測數據中恢復和分離出獨立的成分信息。這三種統計方法都能處理多變數和大樣本數據，同時實現降維，因此在數學建模競賽中得到了廣泛應用。

⑶ 數學建模比賽中常用的九大統計分析方法

數學建模比賽中常用的九大統計分析方法包括：

1. 多元回歸：

   • 用於描述變數之間相互影響關系，定量描述某一現象與多個因素之間的函數關系。
   • 分為多元線性回歸與非線性線性回歸，非線性回歸可通過轉化成為線性回歸解決。

2. 聚類分析：

   • 將數據分組，通常利用最小距離法，將樣本歸於最近的聚類中心，以此得到聚類結果。
   • Q型聚類關注樣本分組，R型聚類關注變數分組。

3. 數據分類：

   • 有監督機器學習方法，通過已有類別的數據發現分類模型，以預測新數據的類別。
   • 神經網路適用於復雜分類問題，具有高分類准確度等優點，但需大量參數，學習速度受限。

4. 判別分析：

   • 基於已知類別的樣本對未知類別的樣本進行分類的統計方法。
   • 分為距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法和逐步判別法，其中Bayes判別法應用較多。

5. 主成分分析：

   • 一種降維技術，將多個變數轉化為少數主成分進行統計分析。
   • 用於降維、系統評估、回歸分析、加權分析等，注意指標彼此獨立。

6. 因子分析：

   • 將變數簡化為少數幾個不可觀測因子的數學技術。
   • 是一種探索性分析方法，通過挖掘新變數來解釋變數間的相關性。

7. 殘差分析：

   • 用於排除異常數據和檢驗模型可靠性。
   • 通過分析實際觀察值與回歸估計值的差值，判斷數據的可靠性。

8. 典型相關分析：

   • 研究多個變數間的關系，揭示一組變數與另一組變數之間的關系。
   • 適用於研究兩個現象間的關系，如蔬菜產出水平與影響因素之間的關系。

9. 時間序列：

   • 基於時間序列變數分析建立預測模型，預測未來趨勢。
   • 變動形態包括長期趨勢、季節變動、循環變動和不規則變動，預測方法包括平均數預測、移動平均預測、指數平滑法預測等。