⑴ 數學建模如何分析結果的可靠性
根據題目不同有所不同,例如:
對四類數據年齡、性別、每日吸煙數、調整後的co濃度等進行聚類分析,結果如下:
對變數進行劃分,則
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為四類,結果為:
第一類:吸煙者年齡;
第二類:吸煙者性別;
第三類:每日吸煙數;
第四類:調整後co濃度
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為三類,結果為:
第一類:吸煙者年齡;
第二類:吸煙者性別;
第三類:每日吸煙數與調整後co濃度。
如果根據吸煙者自身特徵和吸煙量等分為二類,結果為:
第一類:吸煙者性別;
第二類:吸煙者年齡、調整後co濃度、每日吸煙數。
從以上結果結合聚類圖中的合並距離可以看出,吸煙者性別對戒煙成功的影響力與其他幾個變數有所不同,由前邊幾問的求解可知,性別對戒煙成功影響較小
綜上 兩種分析結果具有較大的一致性,同時主成分分析中累計貢獻率接近80%,因此模型可靠。
⑵ 數學建模中三種統計分析方法簡介
(一) 主成分分析
主成分分析(PCA)是一種通過正交變換將多個相關變數轉換為不相關綜合變數的統計方法。在這種變換中,被提取的主要成分能夠解釋數據集中的主要變數。這些綜合變數不僅要反映原始變數的信息,而且彼此之間應該是獨立的。PCA 是一種保持方差不變的數學變換技術,通過方差最大化原則,將這些綜合變數按方差大小進行排序。
(二) 因子分析
因子分析(FA)是主成分分析的擴展,它旨在通過共同的因子變數來表示原始變數,從而將多個觀測變數轉換為少數幾個不相關的綜合變數。這種方法特別適用於在大規模觀測數據中識別那些有價值但難以直接測量的、相對獨立的因子。
(三) 獨立成分分析
獨立成分分析(ICA)是主成分分析和因子分析的進一步發展。它能夠有效處理觀測數據,並在其他統計方法失效時依然能夠識別出支持觀測數據的內在獨立因子。ICA 的目標是在大量觀測數據中恢復和分離出獨立的成分信息。這三種統計方法都能處理多變數和大樣本數據,同時實現降維,因此在數學建模競賽中得到了廣泛應用。
⑶ 數學建模比賽中常用的九大統計分析方法
數學建模比賽中常用的九大統計分析方法包括:
多元回歸:
聚類分析:
數據分類:
判別分析:
主成分分析:
因子分析:
殘差分析:
典型相關分析:
時間序列: