A. 用JAVA語言編寫一程序，求100以內的所有素數
使用Java語言編寫程序，找出100以內所有的素數，是一個有趣且實用的編程任務。程序的核心在於如何有效判斷一個數是否為素數。素數是指除了1和它本身外，不能被其他正整數整除的數。程序採用了兩層循環結構來實現這一功能。
外層循環從2開始遍歷至100，這是因為1既不是素數也不是合數，2是最小的素數，因此從2開始檢查。對於每一個數i，程序首先計算其平方根temp，這是為了優化判斷過程，減少不必要的除法操作。
內層循環從2開始檢查到temp。如果i能被j整除，那麼i不是素數，直接跳出內層循環。如果內層循環結束後，仍未找到可以整除i的數j，說明i是一個素數，輸出i為素數的信息。
具體實現如下：
public static void main(String[] args) {
for(int i=2; i<=100; i++) {
int temp = (int) Math.sqrt(i);
if(i<=3) {
System.out.println(i + " is a prime");
} else {
for(int j=2; j<=temp; j++) {
if(i % j == 0) {
break;
}
if(j >= temp) {
System.out.println(i + " is a prime");
}
}
}
}
}
通過這種方式，程序能夠高效地找出100以內的所有素數。這樣的練習有助於提升編程技巧，同時也加深了對素數概念的理解。
B. 怎樣很快的判斷出一個數是質數還是合數
熟悉100以內的質數表能夠幫助我們快速判斷一個數是質數還是合數。100以內的質數包括：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。如果一個數不在這個列表中，它就是合數。
具體判斷步驟如下：
1. 首先，如果這個數小於2，它既不是質數也不是合數。
2. 然後，檢查這個數是否能被2整除，如果能，它不是質數。
3. 接下來，從3開始，依次檢查這個數能否被3整除，直到檢查到這個數的平方根為止。如果在這個范圍內發現能整除的數，那麼這個數就是合數。
4. 如果這個數通過了上述所有檢查，它就是質數。
此外，對於較大的數，也可以利用計算機程序或者質數檢測演算法（如Miller-Rabin素性測試）來快速判斷其是否為質數。
熟悉質數的基本性質和快速判斷方法有助於提高數學解題效率，尤其是在競賽和編程領域。
了解這些技巧，可以幫助我們更高效地處理數學問題，特別是在涉及因子分解、加密等領域時。