素数密码学

1. 近日，美国数学家库珀发现了目前人类已知最大的素数，这个数字有2200多万位。将它运用到密码学上，可

素数的概念你应该懂吧，就是只能被数本身和1整除，比如说3,5,7都是素数，而4就不是了。
我来重点说下，素数在密码学或者说安全领域的应用原理吧。一般来说密码或者核心数据都是采用秘钥、公钥和加密算法这一套工具来进行加密解密的。公钥顾名思义是暴露在网络上的，黑//客什么的都可以截取并用工具分析出来，加密算法有公开的也有不公开的，最重要的是秘钥（也称为私钥），它是用来把从网络上传输过来的数据进行解密的。
如果说你的秘钥是通过一些常用整数或者说简单素数变换过来的，那很容易通过穷举法解开的。比如说用4当做秘钥，那存在1*4=4和2*2=4两种情况，那在理论上比用素数3（1*3=3）做秘钥被解开的概率多了一倍，安全系数就低了。
另外为什么素数越大安全性越高呢？秘钥破解者破解开之前是不知道你的具体秘钥值的，一般都是从简单、位数少的数开始尝试破解，秘钥值越大（即秘钥位数越大、越复杂）那破解的难度就越大，破解要付出的时间、人力物力财力就会直线上升。其实，这也就可以明白为什么有些网站会硬性要求注册用户的密码复杂度了。

2. 强素数的密码学中的定义

在密码学中，一个素数p在满足下列条件时被称为强素数 [1]：
p 必须是很大的数。
p − 1 有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a1以及大素数q1，我们有p = a1q1 + 1。
q1 − 1 有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a2以及大素数q2，我们有q1 = a2q2 + 1。
p + 1 有很大的质因数。也就是说，对于某个整数a3以及大素数q3，我们有p = a3q3 − 1。
有时，当一个素数只满足上面一部分条件的时候，我们也称它是强素数。而有的时候，我们则要求加入更多的条件。例如，我们可以要求a1 = 2，或者a2 = 2。从这个角度上来说，很大的安全素数可以看作是强素数的一种。