要在苹果手机上申请开通APP应用程序，首先需要从苹果官方下载并安装iTunes。打开iTunes后，在其右侧会显示免费的应用程序列表，您可以随意选择一个，点击“免费”选项，随后会弹出一个创建新账户的选项框。在该选项框中，您需要选择“创建新的帐户”，点击“继续”，并在“我已阅读和接受……”前面的方框内打勾，接着点击“下一步”。这时需要您提供邮箱地址和密码，密码需同时包含大小写字母和阿拉伯数字，并且至少为八位数，比如像123456Aa这样的密码是可以创建的，而123456789则无法创建。此外，您还需要填写问题和出生年月，完成这些步骤后，点击“下一步”。接下来，在新的界面中，选择“无-none”选项（请注意，如果您一开始未选择免费的应用程序，则该选项不会出现），并填写地址、电话号码和城市区号等信息，完成后点击“下一步”。最后，苹果公司会通过电子邮件向您发送一个确认链接，您需要打开该链接进行验证，即可完成账户的创建。
创建账户后，您就可以顺利地在苹果手机上申请开通各种应用程序了。在申请过程中，请确保您提供的信息准确无误，以便顺利完成账户验证。如果在申请过程中遇到任何问题，您还可以联系苹果公司的客服寻求帮助。
值得注意的是，苹果公司对于账户的安全性非常重视，因此在创建账户时会要求提供大量个人信息。为了确保账户的安全，请务必妥善保管您的密码和个人信息，不要随意透露给他人。
最后，苹果公司可能会不定期地更新其服务条款和隐私政策，因此在使用苹果服务时，请定期查看最新的条款和政策，以确保您了解最新的规定和要求。