㈠ 时间序列模型 | ARIMA - 从统计与理论层面
从统计与理论层面来看，ARIMA模型的特点与应用如下：
一、模型目的
二、平稳时间序列
三、ARIMA模型组成
四、模型应用
五、总结
㈡ ARIMA模型ARIMA模型预测的基本程序
ARIMA模型的预测过程主要分为以下几个步骤:
首先，通过观察时间序列的散点图，以及自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图，了解序列的方差、趋势和季节性变化特征。通常，经济数据往往非平稳，需要进一步分析。
对于非平稳序列，需要进行平稳化处理。如果存在趋势或增长/下降现象，需考虑一阶或更高阶差分以消除趋势。如果数据存在异方差性，可能需要进行技术调整，直到ACF和PACF值接近零，表明数据平稳化。
根据模型识别规则，分析ACF和PACF的形状。如果ACF拖尾而PACF截尾，适合AR模型；若PACF拖尾而ACF截尾，适合MA模型；若两者都拖尾，说明ARMA模型更合适。
然后，进行参数估计，以确定模型的具体参数值，确保这些值具有统计学意义。
接着，进行假设检验，检查残差序列是否符合白噪声假设，即残差的随机性和独立性。这一步对于模型的可靠性和预测准确性至关重要。
最后，利用通过所有检验的ARIMA模型进行预测分析，以预测未来的趋势和行为，为决策提供依据。
㈢ 时间序列(ARIMA)模型及其matlab实现
ARIMA模型是自回归差分移动平均模型，是时间序列分析中一种常见的模型，用于数据预测与分析。其构建及MATLAB实现过程主要包括以下几个步骤：
1. 平稳性检验： 目的：确认时间序列数据是否稳定，是时间序列分析的前提。 方法：包括直观观察与数学方法，如ADF检验和KPSS检验。若数据不平稳，需要进行差分处理直至数据平稳。 MATLAB实现：可使用绘图函数观察数据趋势，以及ADF检验或KPSS检验函数进行数学检验。
2. 确定ARIMA模型阶数： 参数：p、d、q。 方法：通过自相关函数与偏自相关函数图确定。p和q的确定依据ACF与PACF图的截尾或拖尾现象，d则为差分次数。 MATLAB实现：使用autocorr函数与lags参数绘制ACF和PACF图，根据图形特征确定p、d、q的值。
3. 构建模型： 步骤：根据确定的ARIMA模型阶数，在MATLAB中使用相关函数构建ARIMA模型。 MATLAB实现：利用arima函数或Econometrics Toolbox中的相关函数构建模型。
4. 模型预测： 目的：使用构建的ARIMA模型对数据进行预测，预测结果可用于数据趋势分析、未来值预测等。 MATLAB实现：使用构建好的ARIMA模型，通过forecast函数或类似函数进行预测，并获取预测结果及置信区间等信息。
总结： ARIMA模型的构建及MATLAB实现过程包括平稳性检验、确定模型阶数、构建模型和模型预测等关键步骤。 在MATLAB中，利用autocorr函数、arima函数及forecast函数等可以辅助完成上述步骤，简化模型构建与分析过程。