① 要想成为一名顶尖的程序员，要学习高等数学吗
必然的，必须的。
顶尖的程序员除了懂写代码外还要懂各种算法的应用。而应用的背景知识就是高等数学。如果只知道写代码裤磨，那么还算不上顶尖的程序员，顶多算个中等的程序员。
举个最简单的例子，做图像识别或人脸识别，就是对图像进行处理。而图像的本质就是矩阵，因此离不开线性代数的各种运算，特征求解，规划求解。
人脸识别中可能还涉及到神经网络的学习和试算梯度预算，就离不开微积分。
再举个例子，密码的编译也离不开矩阵代数应用，无论是密文还是密文转明文。
还有，文字索引，文本处理……是在太多太多了。以上的知识，还要变成代码写入你的程序中的。
所以，光从应用的角度来看，就离不开高等数学。要想成为顶尖的程序员，那就更要慧态学胡碧斗好高等数学。
② 怎样能成为顶级的程序员
我是程序员。实习过两家公司，说说我的观察。
第一家公司有个技术总监，每次跟他聊天总是只感觉我差一点儿就能超过他的那个样子，人很和蔼，总是会说『我也要学一下』，然而恐怖之处在于无论和他聊什么他都有那种『哦，这个我了解过一些，我们可以交流一下，共同学习』。无论什么。
他很会照顾我，由于我不是科班出身的，他和我交流尽量不用术语，比如依赖倒置，他和我讲的时候告诉我原理以及如何实现，并不会特意提这个名词。
我和他聊过一些东西，从应用层到ASCII码，从前端到GC，无所不知。而且他总是特别谦虚。
最后我走的时候说实话是很不舍得的。他拉着我说了很多，告诉我以后应该怎么做，要多了解整个项目架构，不能只是做自己的工作。要学会帮助其他同事，解决他们的问题。要稳住自己。
我离开之后才发现，那家公司是多么好。
第二家公司是个大公司。
我的lead，七零后。他周末在家还在学习，晚上会补作业到12点。我见过他写lazyload，也见过他给iOS讲性能优化。当然，还有非常高超的领导力。
他们写的代码并没有上面说的特别优雅，我见过的，而且要说代码的好看程度，比我写得规范漂亮的应该也不多。他们有一个共同特点是很繁琐，非常的繁琐。我一度很不喜欢这种代码，觉得很丑，而且很复杂。我问过以后终于发现和他们的差距，那叫做代码的健壮性。
之后我再看他们写的代码，无论什么情况都能扛得住，并能给出正确的错误处理。而我的代码，简短，有力，漂亮，满是奇技淫巧，然而就是不耐操。
我的经历所认识到的优秀程序员就是这样：博学，谦虚，积极向上，良师益友，还有代码十分健壮。