大數據速算

❶ 什麼是速算啊

速算
指利用數與數之間的特殊關系進行較快的加減乘除運算。這種運算方法稱為速演算法。

常用速算方法

由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。

這一套計演算法，1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。
史豐收速演算法的主要特點如下：

⊙從高位算起，由左至右
⊙不用計算工具
⊙不列計算程序
⊙看見算式直接報出正確答案
⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上

演練實例一

速 算 法 演 練 實 例
Example of Rapid Calculation in Practice
○史豐收速演算法易學易用，演算法是從高位數算起，記著史教授總結了的26句口訣（這些口訣不需死背，而是合乎科學規律，相互連系），用來表示一位數乘多位數的進位規律，掌握了這些口訣和一些具體法則，就能快速進行加、減、乘、除、乘方、開方、分數、函數、對數…等運算。

□本文針對乘法舉例說明
○速演算法和傳統乘法一樣，均需逐位地處理乘數的每位數字，我們把被乘數中正在處理的那個數位稱為「本位」，而從本位右側第一位到最末位所表示的數稱「後位數」。本位被乘以後，只取乘積的個位數，此即「本個」，而本位的後位數與乘數相乘後要進位的數就是「後進」。
○乘積的每位數是由「本個加後進」和的個位數即--

□本位積=（本個十後進）之和的個位數
○那麼我們演算時要由左而右地逐位求本個與後進，然後相加再取其個位數。現在，就以右例具體說明演算時的思維活動。
（例題） 被乘數首位前補0，列出算式：
0847536×2=1695072
乘數為2的進位規律是「2滿5進1」
0×2本個0，後位8，後進1，得1
8×2本個6，後位4，不進，得6
4×2本個8，後位7，滿5進1，
8十1得9
7×2本個4，後位5，滿5進1，
4十1得5
5×2本個0，後位3不進，得0
3×2本個6，後位6，滿5進1，
6十1得7
6×2本個2，無後位，得2

在此我們只舉最簡單的例子供讀者參考，至於乘3、4……至乘9也均有一定的進位規律，限於篇幅，在此未能一一羅列。
「史豐收速演算法」即以這些進位規律為基礎，逐步發展而成，只要運用熟練，舉凡加減乘除四則多位數運算，均可達到快速准確的目的。
>>演練實例二
□掌握訣竅 人腦勝電腦

史豐收速演算法並不復雜，比傳統計演算法更易學、更快速、更准確，史豐收教授說一般人只要用心學習一個月，即可掌握竅門。
對於會計師、經貿人員、科學家們而言，可以提高計算速度，增加工作效益；對學童而言、可以開發智力、活用頭腦、幫助數理能力的增強。

❷ 速算方法與技巧

頭相同，尾互補的兩位數相乘。頭互補，尾相同的兩位數相乘，任何兩位實數相乘。

十位數相同，個位數相加等於10的兩位數相乘。表達式為ab*a(10-b)，這里ab分別代表了十位數字和個位數字。結果為千位百位是數字a*(a+1)，十位個位數字是b*（10-b），列如37*33=1221。

個位數為5的平方的演算法，表達式為a5*a5，a代表5之前的數字，結果為十位個位為25，前面數字為a*（a+1）的積，比如說55*55=3025。

(2)大數據速算擴展閱讀：

用戶速算注意事項：

要多做題目訓練，俗話說熟能生巧，題目做的多了，做題時遇到類似可以用速算計算的大腦就會快速搜索到對應的口訣。

記口訣也是有技巧的，要分類記憶，找共同點。不能像我們記乘法口訣那樣，只需死死地記住就行，不需要理解，但像各種圖形的面積、體積、周長公式就不是死記能解決的，要理解記憶，這樣記的才能牢固。

❸ 速算方法

有條件的特殊數的速算 兩位數乘法速算技巧 原理：設兩位數分別為10A+B，10C+D,其積為S,根據多項式展開： S= (10A+B) ×(10C+D)=10A×10C+ B×10C+10A×D+ B×D，而所謂速算，就是根據其中一些相等或互補（相加為十）的關系簡化上式，從而快速得出結果。 註：下文中 「--」代表十位和個位，因為兩位數的十位相乘得數的後面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位,後積是後兩位,中積為中間兩位， 滿十前一,不足補零. A.乘法速算 一．前數相同的： 1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：百位為二，個位相乘，得數為後積，滿十前一。 例：13×17 13 + 7 = 2- - （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了） 3 × 7 = 21 ----------------------- 221 即13×17= 221 1.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1, B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B 方法：乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。 例：15×17 15 + 7 = 22- （ 「-」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了） 5 × 7 = 35 ----------------------- 255 即15×17 = 255 1.3.十位相同,個位互補,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積 例：56 × 54 (5 + 1) × 5 = 30- - 6 × 4 = 24 ---------------------- 3024 1.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B 方法:先頭加一再乘頭兩，得數為前積，尾乘尾，的數為後積，乘數相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的頭乘十，反之亦然 例：67 × 64 （6+1）×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288 ---------------------- 4288 方法2：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。 例：67 × 64 6 ×6 = 36- - （4 + 7）×6 = 66 - 4 × 7 = 28 ---------------------- 4288 二、後數相同的： 2.1. 個位是1，十位互補 即 B=D=1, A+C=10 S=10A×10C+101 方法：十位與十位相乘，得數為前積，加上101.。 - -8 × 2 = 16- - 101 ----------------------- 1701 2.2. <不是很簡便>個位是1，十位不互補 即 B=D=1, A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A +1 方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，個位為1.。 例：71 ×91 70 × 90 = 63 - - 70 + 90 = 16 - 1 ---------------------- 6461 2.3個位是5，十位互補 即 B=D=5, A+C=10 S=10A×10C+25 方法：十位數乘積，加上十位數之和為前積，加上25。 例：35 × 75 3 × 7+ 5 = 26- - 25 ---------------------- 2625 2.4<不是很簡便>個位是5，十位不互補 即 B=D=5, A+C≠10 S=10A×10C+525 方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩十位數的和與個位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。 例: 75 ×95 7 × 9 = 63 - - （7+ 9）× 5= 80 - 25 ---------------------------- 7125 2.5. 個位相同，十位互補 即 B=D, A+C=10 S=10A×10C+B100+B2 方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方。 例：86 × 26 8 × 2+6 = 22- - 36 ----------------------- 2236 2.6.個位相同，十位非互補 方法：十位與十位相乘加上個位，得數為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然 例：73×43 7×4+3=31 9 7+4=11 3109 +30=3139 ----------------------- 3139 2.7.個位相同，十位非互補速演算法2 方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結果乘尾再乘10 例：73×43 7×4=28 9 2809+（7+4）×3×10=2809+11×30=2809+330=3139 ----------------------- 3139 三、特殊類型的： 3.1、一因數數首尾相同，一因數十位與個位互補的兩位數相乘。 方法：互補的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。 例： 66 × 37 （3 + 1）× 6 = 24- - 6 × 7 = 42 ---------------------- 2442 3.2、一因數數首尾相同，一因數十位與個位非互補的兩位數相乘。 方法：雜亂的那個數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看非互補的因數相加比10大幾或小幾，大幾就加幾個相同數的數字乘十，反之亦然 例：38×44 （3+1）×4=16 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672 ---------------------- 1672 3.3、一因數數首尾互補，一因數十位與個位不相同的兩位數相乘。 方法：乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補，再看看不相同的因數尾比頭大幾或小幾，大幾就加幾個互補數的頭乘十，反之亦然 例：46×75 （4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450 ---------------------- 3450 3.4、一因數數首比尾小一，一因數十位與個位相加等於9的兩位數相乘。 方法：湊9的數首位加1乘以首數的補數，得數為前積，首比尾小一的數的尾數的補數乘以湊9的數首位加1為後積，沒有十位用0補。 例：56×36 10-6=4，3+1=4，36÷9也等於4 5*（10-6）=20 4*（10-6）=16 「註：（10-6）也可以寫作（3+1）和（36÷9）」 --------------- 2016 3.5、兩因數數首不同，尾互補的兩位數相乘。 方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。被乘數頭加一與乘數頭相乘，得數為前積，尾乘尾，得數為後積。再看看被乘數的頭比乘數的頭大幾或小幾，大幾就加幾個乘數的尾乘十，反之亦然 例：74×56 （7+1）*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144 --------------- 4144 3.6、兩因數首尾差一，尾數互補的演算法 方法：不用向第五個那麼麻煩了，取大的頭平方減一，得數為前積，大數的尾平方的補整百數為後積 例：24×36 3>2 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64 --------------- 864 3.7、近100的兩位數演算法 方法：確定乘數與被乘數，反之亦然。再用被乘數減去乘數補數，得數為前積，再把兩數補數相乘，得數為後積（未滿10補零，滿百進一） 例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63 --------------- 8463 3.8、頭互補，尾不同的兩位數乘法 方法：先確定乘數與被乘數，前兩位為將被乘數的頭和乘數的頭相乘加上乘數的個位數。後兩位為被乘數與乘數尾數的積。再看被乘數末尾的數比乘數末尾數字小幾或大幾，小幾就減幾個乘數的頭乘十，反之亦然 例：22×81 2*8+1=17 2*1=2 2=1+1 1702+1*80=1782 --------------- 1782 B、平方速算 一、求11～19 的平方 同上1.2，乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，兩數的個位相乘，得數為後積，滿十前一 例：17 × 17 17 ＋ 7 = 24- 7 × 7 = 49 --------------- 289 三、個位是5 的兩位數的平方 同上1.3，十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。 例：35 × 35 （3 + 1）× 3 = 12-- 25 ---------------------- 1225 四、十位是5 的兩位數的平方 同上2.5，個位加25，在得數的後面接上個位平方。 例： 53 ×53 25 + 3 = 28-- 3× 3 = 9 ---------------------- 2809 四、21～50 的兩位數的平方 求25～50之間的兩數的平方時，記住1~25的平方就簡單了, 11～19參照第一條,下面四個數據要牢記： 21 × 21 = 441 22 × 22 = 484 23 × 23 = 529 24 × 24 = 576 求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。 例：37 × 37 37 - 25 = 12-- （50 - 37）^2 = 169 -------------------------------- 1369 五、知道平方後的速算 5.1 相鄰奇（偶）數的速算 方法，取平均數的平方減去1 例：21*23 22^2=484，484-1=483 -------------------------------- 483 5.2 兩數相加為100的速算（限用於小數為25-49） 方法：將大數減去50，再用2500減去差的平方 例：36*64 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 -------------------------------- 2304 5.3 兩數相加為100的速算（限用於小數為1-25） 方法，將小數乘以100，減去小數的平方即可 例：11*89 1100-11^2=1100-121=979 -------------------------------- 979 5.4（三位乘三位）兩因數第一位相同，後兩位互補的乘法 方法：前兩位為被乘數第一位加1和另一個被乘數第一位的積；後面四位為兩個數字中每個數末尾兩位的積 例：436*464 64-50=14 2500-14^2=2500-196=2304 4*5=20 -------------------------------- 202304 5.5 和為200的兩數乘法 方法：將大數百位上的1直接去掉，再用10000減去去掉後數的平方 例：127*73 27^2=729 10000-729=9271 -------------------------------- 9271 5.6 兩數字（三位數）後兩位互補，百位數差一的乘法 方法：將大數百位上的數字直接去掉，再用大數平方減一作為前兩位，後四位為10000減去去掉後數的平方 例：217*183 2^2=3 10000-17^2=10000=289=9711 -------------------------------- 39711 5.7 十位數相差2，個位數相同的乘法 方法：取平均數的平方減去100 例：25*45 （25+45）÷2=35 35^2-100=1125 -------------------------------- 1125 5.8 百位互補，後兩位相同的乘法 方法：取兩數的百位相乘加上並乘以10後加上後兩位為前兩位，後面三位為後兩位的平方（位數不夠用0補，滿十進一） 例：323*723 3*7*10+23=233 23^2=529 -------------------------------- 233529 六：多位數特殊演算法 6.1 一數和為9，一數為順子的演算法 方法：湊9的數字按3.4條的方法處理，再將此數乘以順子的頭和尾的補數，中間的數字全部替換為上一步處理完的數。 例：45*234567 步驟1：4+1=5，10-5=5，45÷9=5（任選一個即可） 步驟2：5*2=10；5*（10-7）=15 步驟3：將中間的3456替換為全部替換為5 -------------------------------- 10555515 6.2、一數和為9，一數為含890的順的演算法 方法：湊9的數字按3.4條的方法處理，再將此數乘以順子的頭和尾的補數。中間的數字除9以外全部替換為上一步處理完的數，9替換成0，若0為結尾則先約掉0按6.1的方法算出答案後再補0。 例：36*6789012 步驟1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4(任選一個即可) 步驟2：4*6=24；4*（10-2）=32 步驟3：將78901替換為44044 -------------------------------- 244404432 6.3、一數和為9，一數為缺八順的演算法（末尾可以是789） 方法：湊9的數字按3.4條的方法處理，再將此數乘以順子的頭和尾的補數。中間的數字全部替換為上一步處理完的數。若0為結尾則先約掉0按6.1的方法算出答案後再補0。 例：36*567901234 步驟1：3+1=4，10-6=4，36÷9=4（任選一個即可） 步驟2：4*5=20；4*（10-4）=24 步驟3：將6790123全部替換為4 -------------------------------- 20444444424 6.4、一數互補，一數為相同數的演算法 方法：頭加一和尾同時與相同數的任意一位數字相乘。 中間的數字位數為相同數的位數減2，數字不變 例：46*444444444 步驟1：（4+1）*4=20，6*4=24 步驟2：444444444有9個4，9-2=7，抄7個4 -------------------------------- 20444444424 6.5、一數為相同數，一數位兩位循環（相鄰兩位互補）的演算法 方法：先將相同數的任意一位乘以循環節首位+1，再將相同數的任意一位乘以尾數，中間數字替換成相同數的任意一位數 例1：77*646464 步驟1：（6+1）*7=49，7*4=28 步驟2：將4646替換為7777 -------------------------------- 49777728 例2：44*7373737 步驟1：（7+1）*4=32，7*4=28 步驟2：將37373替換為44444 -------------------------------- 324444428 6.6、多個9乘以任意數（位數要少於或等於前數的總位數） 方法：先將（任意數）－1，然後把（任意數）的位數和（多個9）比較位數的多少，少幾位則在中間寫幾個9，寫完9後寫補數。熟練者可以直接看出位數，寫補數。如果兩個數位數相同，中間則沒有9。 例：1536*999999 第一步：1536-1=1535 第二步：6（6個9）-4（1536是4位數）=2 第三步：10000-1536=8464 答案：1535998464 C、加減法 一、補數的概念與應用 補數的概念：補數是指從10、100、1000……中減去某一數後所剩下的數。 例如10減去9等於1，因此9的補數是1，反過來，1的補數是9。 補數的應用：在速算方法中將很常用到補數。例如求兩個接近100的數的乘法或除數，將看起來復雜的減法運算轉為簡單的加法運算等等。 D、除法速算 一、某數除以5、25、125時 1、 被除數 ÷ 5 = 被除數 ÷ (10 ÷ 2) = 被除數 ÷ 10 × 2 = 被除數 × 2 ÷ 10 2、 被除數 ÷ 25 = 被除數 × 4 ÷100 = 被除數 × 2 × 2 ÷100 3、 被除數 ÷ 125 = 被除數 × 8 ÷1000 = 被除數 × 2 × 2 × 2 ÷1000 在加、減、乘、除四則運算中除法是最麻煩的一項，即使使用速演算法很多時候也要加上筆算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的演算法不一定是最好的心演算法

❹ 速算技巧

速算技巧：列式，當數據較大時，運算難度大，把a、b都看成兩位數，進行兩位數乘法，在選項一定的情況下，可以保證精度。兩位數乘速算時，遵循口算速演算法則，可以很快得答案。

1、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；

2、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

3、某些比較復雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。

4、在乘法或者除法中使用」截位法「時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定。

(4)大數據速算擴展閱讀：

加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣，本位相加（針對進位數）減加補，前位相加多加一，就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算問題。

例如：67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。

減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣，本位相減（針對借位數）加減補，前位相減多減一，就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算問題。

例如：67-48=（6-5）×10+（7+2）=19，（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。

❺ 數學速演算法的分類

金華全腦速算的運算原理是通過雙手的活動來刺激大腦，讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用，所以能達到快速計算的目的。
（1）以手作為運算器並產生直觀的運算過程。
（2）以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。
例如：6752 + 1629 = ？
運算過程和方法： 首位6+1是7，看後位（7+6）滿10，進位進1，首位7+1寫8，百位7減去6的補數4寫3，（後位因5+2不滿10，本位不進位），十位5+2是7，看後位（2+9）滿10進1，本位7+1寫8，個位2減去9的補數1寫1，所以本題結果為8381。
金華全腦速算乘法運算部分原理
令A、B、C、D為待定數字，則任意兩個因數的積都可以表示成：
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
= AB×C0 +A×D×C0/C+B×D
= AB×C0 +A×D×10+B×D
= AB×C0 +A0×D+B×D
= AB×C0 +（A0+B）×D
= AB×C0 +AB×D
= AB×（C0 +D）
= AB×CD
此方法比較適用於C能整除A×D的乘法，特別適用於兩個因數的「首數」是整數倍，或者兩個因數中有一個因數的「尾數」是「首數」的整數倍。
兩個因數的積，只要兩個因數的首數是整數倍關系，都可以運用此方法法進行運算，
即A =nC時，AB×CD=(AB+n D)×C0+B×D
例如：
23×13=29×10+3×3=299
33×12=39×10+3×2=396 魏氏速算它可以不藉助任何計算工具在很短時間內就能使學習者，用一種思維，一種方法快速准確地掌握任意數加、減、乘、除的速算方法。從而達到快速提高學習者口算和心算的速算能力。
1，加法速算：計算任意位數的加法速算，方法很簡單學習者只要熟記一種加法速算通用口訣 ——「本位相加（針對進位數） 減加補，前位相加多加一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的加法速算方法，比如：（1），67+48=（6+5）×10+（7-2）=115，（2）758+496=(7+5)×100+（5-0）×10+8-4=1254即可。
2，減法速算：計算任意位數的減法速算方法也同樣是用一種減法速算通用口訣 ——「本位相減（針對借位數） 加減補，前位相減多減一 」就可以徹底解決任意位數從高位數到低位數的減法速算方法，比如：（1），67-48=（6-5）×10+（7+2）=19，（2），758-496=（7-5）×100+（5+1）×10+8-6=262即可。
3，乘法速算：魏氏乘法速算通用公式：ab×cd=(a+1)×c×100+b×d+魏氏速算嬗數×10。
速算嬗數|=（a-c）×d+（b+d-10）×c,，
速算嬗數‖=（a+b-10）×c+（d-c）×a，
速算嬗數Ⅲ=a×d-『b』（補數）×c 。 更是獨秀一枝，無以倫比。
（1），用第一種速算嬗數=（a-c）×d+（b+d-10）×c，適用於首同尾任意的二位數乘法速算，比如 ：26×28, 47×48，87×84-----等等，其嬗數一目瞭然分別等於「8」，「20 」和「8」即可。
（2）， 用第二種速算嬗數=（a+b-10）×c+（d-c）×a適用於一因數的二位數之和接近等於「10」,另一因數的二位數之差接近等於「0」的任意二位數乘法速算 ，比如 ：28×67, 47×98, 73×88----等等 ，其嬗數也同樣可以一目瞭然分別等於「2」，「5 」和「0」即可。
(3), 用第三種速算嬗數=a×d-『b』（補數）×c 適用於任意二位數的乘法速算。 魏德武從小就聰慧過人,，在他讀小學期間曾有許多不為人知的傳奇故事。有一天,一位數學老師不知從哪裡得知小魏德武在數字計算速度方面很有天賦，為了得到證實，於是就親自出了一道「1+2+3+4+----+1000」的算術題，要求小魏德武在半小時內算出准確的答案。結果小魏德武還用不到5分鍾的時間就報出正確的答案：「50500「。老師一聽當即就瞠目結舌，簡直不敢相信魏德武競會有如此快的計算速度。原來小魏德武並不是按傳統的方法去逐個逐個的累加，而是拿一支筆在紙上不停地比劃著，最後將所算的「1+2+3+4+----+1000」自然數依次排列成梯字形，然後藉助小學梯形面積公式s=（a+b)÷2×h的基本原理，把」1+2+3+4+----+1000」的首數」1「看成是梯形面積上底的長，把尾數「1000」看成是梯形面積下底的長，把所加的「1000」位項數「看成」是梯形面積的高（梯形實際高為999）。
得：「1+2+3+4+----+1000」=（a+b)÷2×h=(1+1000))÷2×1000=500500。
據說在魏德武小學還沒有畢業之前，通過小學算術中的梯形面積公式s=（a+b)÷2×h和小學算術中的「等式」基本性質的指導思想下，先後成功地導出任意「等差」數列（1+3+5+7+----）之和的速算通用公式s={2a1+p(n-1)}÷2×n和任意「等比」數列（1+2+4+8+-----)之和的速算通用公式s=a1(q^n-1)/(q-1)的來自方法。（註：這里的a1表示第一項數，n表示項數，p表示等差數，q表示等比數）。像諸如此類的數學傳奇故事，對小魏德武來說不勝枚舉。 速算一： 快心算-----真正與小學數學教材同步的教學模式
快心算是唯一不藉助任何實物進行簡便運算的方法，既不用練算盤，也不用扳手指，更不用算盤。
快心算教材的編排和難度是緊扣小學數學大綱並於初中代數接軌，比小學課本更簡便的一門速算。簡化了筆算，加強了口算。簡單，易學，趣味性強，小學生通過短時間培訓後，多位數加，減，乘，除，不列豎式，直接可以寫出答數。
快心算的奇特效果
三年級以上任意多位數的乘除加減全部學完.
二年級多位數的加減,兩位數的乘法和一位數的除法.
一年級,多位數的加減.
幼兒園中，大班學會多位數加減法 為學齡前幼兒量身定做的，提前渡過小學口算這一關。小孩在幼兒園學習快心算對以後上小學有幫助孩子們做作業不再用草稿紙,看算直接寫答案. 一種速算的方法，是我國古代商人發明的一種數值計算方法，古代人的衣服袖子肥大，計算時只見兩手在袖中進行，固叫袖裡吞金速算。這種計算方法過去曾有一段歌謠流傳；「袖裡吞金妙如仙，靈指一動數目全，無價之寶學到手，不遇知音不與傳」。
袖裡吞金速演算法就是一種民間的手心算的方法，中國的商賈數學,晉商一面走路一面算賬,,十個手指就是一把算盤,所以山西人平時總將一雙手吞在袖裡,怕泄露了他的經濟秘密。過去人們為了謀生不會輕易將這種演算法的秘笈外傳，一種在中華大地上流傳了至少400多年名叫「袖裡吞金」的速算方式也瀕臨失傳。
根據有關資料顯示，公元1573年，一位名叫徐心魯的學者，寫了一本《珠盤演算法》，最早描述了袖裡吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的數學家，出版了一本《演算法統籌》，首次對袖裡吞金進行了詳細描述。後來商人尤其是晉商，推廣使用了這門古代的速算方法。「袖裡吞金」演算法是山西票號秘不外傳的一門絕技，西安的一些大商家大掌櫃的都會這種速演算法。
袖裡吞金速算表示數的方法是以左手五指設點作為數碼盤，每個手指表示一位數，五個手指可表示個、十、百、千、萬五位數字。每個手指的上、中、下三節分別表示1－9個數。每節上布置著三個數碼，排列的規則是分左、中、右三列，手指左邊逆上（從下到上）排列1、2、3：手指中間順下(從上到下)排列4、5、6：手指右邊逆上排列7、8、9。袖裡吞金的計算方法是採用心算辦法利用大腦形象再現指算計算過程而求出結果的方法。它把左手當作一架五檔的虛算盤，用右手五指點按這個虛算盤來進行計算。記數時要用右手的手指點左手相對應的手指。其明確分工是：右手拇指/專點左手拇指，右手食指專點左手食指，右手中指專點左手中指，右手無名指專點左手無名指，右手小指專點左手小指。對應專業分工各不相擾。哪個手指點按數，哪個手指就伸開，手指不點按數時彎屈，表示0。它不藉助於任何計算工具，不列運算程序，只需兩手輕輕一合，便知答數，可進行十萬位以內的任意數的加減乘除四則運算。 由速算大師史豐收經過10年鑽研發明的快速計演算法，是直接憑大腦進行運算的方法，又稱為快速心算、快速腦算。這套方法打破人類幾千年從低位算起的傳統方法，運用進位規律，總結26句口訣，由高位算起，再配合指算，加快計算速度，能瞬間運算出正確結果，協助人類開發腦力，加強思維、分析、判斷和解決問題的能力，是當代應用數學的一大創舉。
這一套計演算法，1990年由國家正式命名為「史豐收速演算法」，現已編入中國九年制義務教育《現代小學數學》課本。聯合國教科文組織譽之為教育科學史上的奇跡，應向全世界推廣。
史豐收速演算法的主要特點如下：
⊙從高位算起，由左至右
⊙不用計算工具
⊙不列計算程序
⊙看見算式直接報出正確答案
⊙可以運用在多位數據的加減乘除以及乘方、開方、三角函數、對數等數學運算上

❻ 如何練習速算能力

一、打好速算的基本功——口算口算是速算的基本，要保證速算的准確率，基本口算的教學不可忽視，口算教學不在於單一的追求口算速度，而在於使學生理清算理，只有弄清了算理，才能有效地掌握口算的基本方法。因此，應重視抓好口算基本教學，例如：教學2８＋21＝49時，要從實際操作入手，讓學生理解：28 = 20 + 8；21 = 20 + 1。應把20和20相加，8和1相加。也可以用學具擺一擺28 ＋ 21＝49的思維過程圖。再讓學生交流一下看有沒有其他的演算法，這樣在學生充分理解了算理的基礎上，簡縮思維過程，抽象出兩位數加法的法則，這樣，學生理解了算理，亦就掌握了口算的基本方法。二、理解速算的支架——運算定律運算定律是速算的支架，是速算的理論依據，定律教學要突出規律、公式、法則等的形成過程，抓住運算定律的特點，只有突出規律、公式、法則等的形成過程，抓住運算定律的特點，學生探索和解決實際問題的意識和方法，思維的靈活性才能得到培養。例如：教學乘法分配律的時，我先讓學生利用學具建一個小貨櫃（貨櫃里物品要少，價簽教師提前備好），師：「你能提出什麼數學問題？」教師對能導出教學乘法分配律的算式予以板書，讓學生對比觀察，交流後，提問「你打算怎樣解決這一的問題？你是怎樣想出來的？」再鼓勵學生：「能不能想出另外的口算方法呢？」在學生說出幾種演算法後，歸納出（a+b）×c=a×c+b×c，並要求學生就不同的方法加強說理訓練，以提高速算的速度，和學生的語言表達能力。三、多種速算方法1、湊整法根據式題的特徵，應用定律和性質使運算數據「湊整」：（1） 連加「湊整」如：24＋48＋76＝？啟發學生想：這幾個數有什麼特點，那兩個數相加比較簡便？運用加法交換率解答。如果有幾個數相加能湊成整十、整百、整千等等的數，可以調換加數的位置，那幾個數計算簡便，就把他們利用加法交換率放置在一起進行計算。（2） 連減 「湊整」如：50－13－7，啟發學生說出思考過程，說出幾種口算方法並通過比較，讓學生總結出：從一個數里連續減去幾個數，如果減數的和能湊成整十的數，可以把減數先加後再減。這種計算比較簡便。（3） 連乘 「湊整」如：25×14×4，２５與４的積是100，可利用乘法交換率，交換14與4的位置在計算出結果。 2 、分解法如：25×32×125，原式變成（25×4）×（8×125）＝100×1000其實，就是把算式中的特殊數「拆開」分別與另外的數運算。 3、運用速算技巧（1）．頭差１尾合１０的兩個兩位數相乘的乘法速算。即用較大的因數的十位數的平方，減去它的個位數的平方。如：48×52＝2500－4＝2496。（2）.首同尾合１０的兩個兩位數相乘的乘法速算。即用其中一個十位上的數加１再乘以另一個數的十位數，所得積作兩個數相乘積的百位、千位，再用兩個數個位上數的積作兩個數相乘的積的個位、十位。如：１４×１６＝２２４（４×６＝２４作個位、十位、（１＋１）×１＝２作百位）。如果兩個個位乘積不足兩位數在十位上補0。（3）．利用「估算平均數」速算。如623＋595＋602＋600＋588選擇「估算平均值」為600，以600為假定平均數，先把每個數與「假定平均數」的差累計起來，再加上「假定平均數」與算式個數的積。 （4）．利用基本性質。例如：兩個分母互質數且分子都為１的分數相減，可以把分母相乘的積作分母，把分母的差作分子；兩個分母互質數且分子相同，可以把分母相乘的積作為分母，分母相減的差再乘以分子作分子，等等。四、熟記常用數據。例如：1．１～２０各自然數的平方數；2．分母是２、４、５、８、１０、１６、２０、２５的最簡分數的小數值，也就是這些分數與小數的互化；3．圓周率近似值3.14與一位數各自的積。 4. 20以內的質數表等五、做一些形式多樣的的練習速算能力的形成，要通過經常性的訓練才能實現，且訓練要多樣化，避免呆板、單一的練習方法。 1. 分類練習例如：在連加「湊整」速算練習中，先集中練「湊十」，再集中練習「湊百」，最後集中起來練習，引導學生整理出「湊整」法的算理。 ２．每節課前安排適量練習。每節數學課教師視教學內容和學生實際，選擇適當的時間，安排３～５分鍾的速算練習，這樣長期進行，持之以恆，能收到良好的效果。３．多種形式變換練。例如：開火車、搶答、游戲、小組對抗賽、接力賽等等。總之，速算教學是一項對學生基本素質要求較高，持之以恆的教學任務，所謂「教學有法，但無定法，貴在得法」。教師應根據自己學生的特點，選擇適當的教學方法，讓在學生體驗中享受速算，在比較中體會速算技巧，在表達與交流中鞏固速算算理。

❼ 各種速算方法技巧

第一步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。*
*註：線性趨勢是指數列總體上往一個方向發展，即數值越來越大，或越來越小，且直觀上數值的大小變化跟項數本身有直接關聯（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題後都能有這個直覺 ）

第二步思路A：分析趨勢
1， 增幅（包括減幅）一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規律，立即轉換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數列及其變式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規律，數值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數列，下一項是5+8=13，因而二級差數列的下一項是42+13=55，因此一級數列的下一項是170+55=225，選C。
總結：做差不會超過三級；一些典型的數列要熟記在心

2， 增幅較大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，後項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數列，二級數列下一項是8*2=16，因此原數列下一項是16*16=256
總結：做商也不會超過三級

3， 增幅很大考慮冪次數列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：觀察呈線性規律，增幅很大，考慮冪次數列，最大數規律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數列的每一項必與其項數有關，所以與原數列相關的冪次數列應是1，4，27，256（原數列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5，即3125，所以選D
總結：對冪次數要熟悉

第二步思路B：尋找視覺沖擊點*
*註：視覺沖擊點是指數列中存在著的相對特殊、與眾不同的現象，這些現象往往是解題思路的導引
視覺沖擊點1：長數列，項數在6項以上。基本解題思路是分組或隔項。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114 D。238
解：觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規律，考慮思路B。長數列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規律，第一個支數列是等比數列，第二個支數列是公差為11的等差數列，很快得出答案A。
總結：將等差和等比數列隔項雜糅是常見的考法。

視覺沖擊點2：搖擺數列，數值忽大忽小，呈搖擺狀。基本解題思路是隔項。
20 5
例5：64，24，44，34，39，（）
10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：觀察數值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發現差成為一個等比數列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5
總結：隔項取數不一定各成規律，也有可能如此題一樣綜合形成規律。

視覺沖擊點3：雙括弧。一定是隔項成規律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看見雙括弧直接隔項找規律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數列，易得答案21，23，選C

例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是搖擺數列且有雙括弧，義無反顧地隔項找規律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數列二數值較大，規律較易顯現，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數列，腦中閃過8，27，64，發現支數列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項應是5^3+4=129。直接選B。回頭再看會發現支數列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
總結：雙括弧隔項找規律一般只確定支數列其一即可，為節省時間，另一支數列可以忽略不計

視覺沖擊點4：分式。
類型（1）：整數和分數混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整數和分數混搭，馬上聯想做商，很易得出答案為10

類型（2）：全分數。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在於不宜變化的分數，稱作基準數；分子或分母跟項數必有關系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數，其他分數圍繞它變化；再找項數的關系3/7的分子正好是它的項數，1/5的分子也正好它的項數，於是很快發現分數列可以轉化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27

例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數列有-4，10，12，7，1，後項減前項得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5）與分子數列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5，所以分子數列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18

視覺沖擊點5：正負交疊。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正負交疊，立馬做商，發現是一個等比數列，易得出A

視覺沖擊點6：根式。
類型（1）數列中出現根數和整數混搭，基本思路是將整數化為根數，將根號外數字移進根號內
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：雙括弧先隔項有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支數列一即是根數和整數混搭類型，以√2為基準數，其他數圍繞它變形，將整數劃一為根數有√0 √1 √2 （）√4，易知應填入√3；支數列二是明顯的公比為2的等比數列，因此答案為A

類型（2）根數的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式劃一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數值變大。基本思路是分組遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項是175^2+13*2=30651
總結：有時遞推運算規則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規律就是如此。

視覺沖擊點8：純小數數列，即數列各項都是小數。基本思路是將整數部分和小數部分分開考慮，或者各成單獨的數列或者共同成規律。

例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：將整數部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數列，下一項是8，排除C、D；將小數部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數列，下一項是13，所以選A。
總結：該題屬於整數、小數部分各成獨立規律

例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是將整數部分與小數部分拆分開來考慮，但在觀察數列整體特徵的時候，發現數字非常像一個典型的和遞推數列，於是考慮將整數和小樹部分綜合起來考慮，發現有新數列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數是8+13=21，13+21=34，選A
總結：該題屬於整數和小數部分共同成規律

視覺沖擊點9：很像連續自然數列而又不連貫的數列，考慮質數或合數列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：觀察數值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續自然數列而又缺少5、7，聯想和數列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.

視覺沖擊點10：大自然數，數列中出現3位以上的自然數。因為數列題運算強度不大，不太可能用大自然數做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數字結構。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：發現出現大自然數，進行運算不太現實，微觀地考察數字結構，發現後項分別比前項都少一位數，且少的是1，3，5，下一個預設的數應該是7；另外預設一位數後，數字順序也進行顛倒，所以967去除7以後再顛倒應該是69，選B。

例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然數，直接微觀地看各數字關系，發現每個四位數的首兩位和為9，後兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。

第三步：另闢蹊徑。
一般來說完成了上兩步，大多數類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規律不容易直接找出來，此時若把原數列稍微變化一下形式，可能更易看出規律。

變形一：約去公因數。數列各項數值較大，且有公約數，可先約去公約數，轉化成一個新數列，找到規律後再還原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：該數列因各項數值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發現有公約數6，約去後得0，1，4，10，20，易發現增幅一般，考慮做加減，很容易發現是一個二級等差數列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。

變形二：因式分解法。數列各項並沒有共同的約數，但相鄰項有共同的約數，此時將原數列各數因式分解，可幫助找到規律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。

變形三：通分法。適用於分數列各項的分母有不大的最小公倍數。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：發現分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數即為B。

第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。
有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那麼一兩分鍾，那麼是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。
第一蒙：選項里有整數也有小數，小數多半是答案。
見例5：64，24，44，34，39，（）

A．20 B。32 C 36.5 D。19
直接猜C！

例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：發現選項有整數有小數，直接在C、D里選擇，出現「.5」的小數說明運算中可能有乘除關系，觀察數列中後項除以前項不超過3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數列下一項是27+31.5=58.5

第二蒙：數列中出現負數，選項中又出現負數，負數多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：數列中出現負數，選項中也出現負數，在C/D兩個裡面猜，而觀察原數列，分母應該與9有關，猜C。

第三蒙：猜最接近值。有時候貌似找到點規律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規律了，直接猜那個最接近的項，八九不離十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個，原數列的下一項都大於100，直接猜D。

例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首兩項一樣，明顯是一個遞推數列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項119

第四蒙：利用選項之間的關系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C選項中有共同的數值24，立馬會心一笑^_^，知道這是陰險的出題人故意設置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個括弧一定是24！而根據之前總結的規律，雙括弧一定是隔項成規律，我們發現偶數項9，29，67，（）後項都是前項的兩倍左右，所以猜129，選B

例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上題理，第一個括弧肯定是√3！而雙括弧隔項成規律，3，6，12，易知第二個括弧是24，很快選出A

好了 希望大家都能理解並熟練運用這些方法，加快解題速度，提高正確率！加油！！！
這裡面當然不可能包含所有的方法，因為題是無窮的，歡迎大家踴躍分享更多好方法~

PS：網上找到的：十 大 速 算 技 巧

★【速算技巧一：估演算法】

要點：
"估演算法"毫無疑問是資料分析題當中的速算第一法，在所有計算進行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度要求並不太高的情況下，進行粗略估值的速算方式，一般在選項相差較大，或者在被比較數據相差較大的情況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實戰中多加訓練與掌握。
進行估算的前提是選項或者待比較的數字相差必須比較大，並且這個差別的大小決定了"估算"時候的精度要求。

★ 【速算技巧二：直除法】

要點：
"直除法"是指在比較或者計算較復雜分數時，通過"直接相除"的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出正確答案的速算方式。"直除法"在資料分析的速算當中有非常廣泛的用途，並且由於其"方式簡單"而具有"極易操作"性。
"直除法"從題型上一般包括兩種形式：

一、 比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；
二、 計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案

"直除法"從難度深淺上來講一般分為三種梯度：

一、 簡單直接能看出商的首位；
二、 通過動手計算能看出商的首位；
三、 某些比較復雜的分數，需要計算分數的"倒數"的首位來判定答案。

★【速算技巧三：截位法】

要點：
所謂"截位法"，是指"在精度允許的范圍內，將計算過程當中的數字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計算結果"的速算方式。
在加法或者減法中使用"截位法"時，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時注意下一位是否需要進位與借位），直到得到選項要求精度的答案為止。
在乘法或者除法中使用"截位法"時，為了使所得結果盡可能精確，需要注意截位近似的方向：
一、 擴大（或縮小）一個乘數因子，則需縮小（或擴大）另一個乘數因子；
二、 擴大（或縮小）被除數，則需擴大（或縮小）除數。 如果是求"兩個乘積的和或者差（即a×b±c×d）"，應該注意：三、 擴大（或縮小）加號的一側，則需縮小（或擴大）加號的另一側；
四、 擴大（或縮小）減號的一側，則需擴大（或縮小）減號的另一側。

到底採取哪個近似方向由相近程度和截位後計算難度決定。

一般說來，在乘法或者除法中使用"截位法"時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N＋1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定；在誤差較小的情況下，計算過程中的數據甚至可以不滿足上述截位方向的要求。所以應用這種方法時，需要考生在做題當中多加熟悉與訓練誤差的把握，在可以使用其它方式得到答案並且截位誤差可能很大時，盡量避免使用乘法與除法的截位法。

★【速算技巧四：化同法】

要點：
所謂"化同法"，是指"在比較兩個分數大小時，將這兩個分數的分子或分母化為相同或相近，從而達到簡化計算"的速算方式。一般包括三個層次：
一、 將分子（或分母）化為完全相同，從而只需要再看分母（或分子）即可；
二、 將分子（或分母）化為相近之後，出現"某一個分數的分母較大而分子較小"或"某一個分數的分母較小而分子較大"的情況，則可直接判斷兩個分數的大小。
三、 將分子（或分母）化為非常接近之後，再利用其它速算技巧進行簡單判定。
事實上在資料分析試題當中，將分子（或分母）化為完全相同一般是不可能達到的，所以化同法更多的是"化為相近"而非"化為相同"。

★【速算技巧五：差分法】

要點：
"差分法"是在比較兩個分數大小時，用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式難以解決時可以採取的一種速算方式。

適用形式：

兩個分數做比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用"直除法"、"化同法"經常很難比較出大小關系，而使用"差分法"卻可以很好的解決這樣的問題。

基礎定義：

在滿足"適用形式"的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫"大分數"，分子與分母都比較小的分數叫"小分數"，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為"差分數"。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是"大分數"，313/51.7就是"小分數"，而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是"差分數"。

"差分法"使用基本准則------

"差分數"代替"大分數"與"小分數"作比較：

1、 若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
2、 若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3、 若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。

比如上文中就是"11/1.4代替324/53.1與313/51.7作比較"，因為11/1.4>313/51.7（可以通過"直除法"或者"化同法"簡單得到），所以324/53.1>313/51.7。

特別注意：

一、"差分法"本身是一種"精演算法"而非"估演算法"，得出來的大小關系是精確的關系而非粗略的關系；

二、"差分法"與"化同法"經常聯系在一起使用，"化同法緊接差分法"與"差分法緊接化同法"是資料分析速算當中經常遇到的兩種情形。

三、"差分法"得到"差分數"與"小分數"做比較的時候，還經常需要用到"直除法"。

四、如果兩個分數相隔非常近，我們甚至需要反復運用兩次"差分法"，這種情況相對比較復雜，但如果運用熟練，同樣可以大幅度簡化計算。

★【速算技巧六：插值法】

要點：
"插值法"是指在計算數值或者比較數大小的時候，運用一個中間值進行"參照比較"的速算方式，一般情況下包括兩種基本形式：

一、在比較兩個數大小時，直接比較相對困難，但這兩個數中間明顯插了一個可以進行參照比較並且易於計算的數，由此中間數可以迅速得出這兩個數的大小關系。比如說A與B的比較，如果可以找到一個數C，並且容易得到A>C，而B<C，即可以判定A>B。

二、在計算一個數值f的時候，選項給出兩個較近的數A與B難以判斷，但我們可以容易的找到A與B之間的一個數C，比如說A<C<B，並且我們可以判斷f>C，則我們知道f＝B（另外一種情況類比可得）。

★【速算技巧七：湊整法】

要點：
"湊整法"是指在計算過程當中，將中間結果湊成一個"整數"（整百、整千等其它方便計算形式的數），從而簡化計算的速算方式。"湊整法"包括加/減法的湊整，也包括乘/除法的湊整。

在資料分析的計算當中，真正意義上的完全湊成"整數"基本上是不可能的，但由於資料分析不要求絕對的精度，所以湊成與"整數"相近的數是資料分析"湊整法"所真正包括的主要內容。

★【速算技巧八：放縮法】

要點：
"放縮法"是指在數字的比較計算當中，如果精度要求並不高，我們可以將中間結果進行大膽的"放"（擴大）或者"縮"（縮小），從而迅速得到待比較數字大小關系的速算方式。

要點：

若A>B>0，且C>D>0，則有：
1) A+C>B+D
2) A-D>B-C
3) A×C>B×D
4) A/D>B/C

這四個關系式即上述四個例子所想要闡述的四個數學不等關系，是我們在做題當中經常需要用到的非常簡單、非常基礎的不等關系，但卻是考生容易忽略，或者在考場之上容易漏掉的數學關系，其本質可以用"放縮法"來解釋。

★【速算技巧九：增長率相關速演算法】

要點：
計算與增長率相關的數據是做資料分析題當中經常遇到的題型，而這類計算有一些常用的速算技巧，掌握這些速算技巧對於迅速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。

兩年混合增長率公式：
如果第二期與第三期增長率分別為r1與r2，那麼第三期相對於第一期的增長率為：
r1＋r2＋r1× r2

增長率化除為乘近似公式：
如果第二期的值為A，增長率為r，則第一期的值A'：
A'＝ A/(1+r)≈A×（1-r）
（實際上左式略大於右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r^2）

平均增長率近似公式：
如果N年間的增長率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增長率：r≈上述各個數的算術平均數
（實際上左式略小於右式，增長率越接近，誤差越小）

求平均增長率時特別注意問題的表述方式，例如：
1、"從2004年到2007年的平均增長率"一般表示不包括2004年的增長率；
2、"2004、2005、2006、2007年的平均增長率"一般表示包括2004年的增長率。

"分子分母同時擴大/縮小型分數"變化趨勢判定：
1、A/B中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/B擴大②若B增長率大，則A/B縮小；A/B中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴大。
2、A/(A+B)中若A與B同時擴大，則①若A增長率大，則A/(A+B)擴大②若B增長率大，則A/(A+B)縮小；A/(A+B)中若A與B同時縮小，則①若A減少得快，則A/(A+B)縮小②若B減少得快，則A/(A+B)擴大。

多部分平均增長率：
如果量A與量B構成總量"A＋B"，量A增長率為a，量B增長率為b，量"A＋B"的增長率為r，則A/B=(r-b)/(a-r)，一般用"十字交叉法"來簡單計算。
注意幾點問題：
1、 r一定是介於a、b之間的，"十字交叉"相減的時候，一個r在前，另一個r在後；
2、 算出來的比例是未增長之前的比例，如果要計算增長之後的比例，應該在這個比例上再乘以各自的增長率。

等速率增長結論：
如果某一個量按照一個固定的速率增長，那麼其增長量將越來越大，並且這個量的數值成"等比數列"，中間一項的平方等於兩邊兩項的乘積。

★【速算技巧十：綜合速演算法】

要點：
"綜合速演算法"包含了我們資料分析試題當中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計算速度的有效手段。

平方數速算：
牢記常用平方數，特別是11-30以內數的平方，可以很好提高計算速度：
121、144、169、196、225、256、289、324、361、400
441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾數法速算：
因為資料分析試題當中牽涉到的數據幾乎都是通過近似後得到的結果，所以一般我們計算的時候多強調首位估算，而尾數往往是微不足道的。因此資料分析當中的尾數法只適用於未經近似或者不需要近似的計算之中。歷史數據證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數法，但在地方考題的資料分析當中，尾數法仍然可以有效的簡化計算。

錯位相加/減：
A×9型速算技巧： A×9= A×10- A； 如：743×9=7430-743=6687
A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10； 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7
A×11型速算技巧： A×11= A×10+A； 如：743×11=7430+743=8173
A×101型速算技巧： A×101= A×100+A； 如：743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧：
A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2； A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2
例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25
36.843÷5=3.6843×2=7.3686
A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4； A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4
例 7234×25=723400÷4=180850
3714÷25=37.14×4=148.56
A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8； A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8
例 8736×125=8736000÷8=1092000
4115÷125=4.115×8=32.92

減半相加：
A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2；
例 3406×1.5=3406＋3406÷2=3406＋1703＝5109

"首數相同尾數互補"型兩數乘積速算技巧：
積的頭＝頭×（頭+1）；積的尾=尾×尾

❽ 求速算技巧

速算技巧：列式，當數據較大時，運算難度大，把a、b都看成兩位數，進行兩位數乘法，在選項一定的情況下，可以保證精度。兩位數乘速算時，遵循口算速演算法則，可以很快得答案。

1、比較多個分數時，在量級相當的情況下，首位最大/小的數為最大/小數；

2、計算一個分數時，在選項首位不同的情況下，通過計算首位便可選出正確答案。

3、某些比較復雜的分數，需要計算分數的「倒數」的首位來判定答案。

4、在乘法或者除法中使用」截位法「時，若答案需要有N位精度，則計算過程的數據需要有N+1位的精度，但具體情況還得由截位時誤差的大小以及誤差的抵消情況來決定。

(8)大數據速算擴展閱讀：

注意事項

1、兩個分數作比較時，若其中一個分數的分子與分母都比另外一個分數的分子與分母分別僅僅大一點，這時候使用「直除法」、「化同法」經常很難比較出大小關系，而使用「差分法」卻可以很好地解決這樣的問題。

2、在滿足「適用形式」的兩個分數中，我們定義分子與分母都比較大的分數叫「大分數」，分子與分母都比較小的分數叫「小分數」，而這兩個分數的分子、分母分別做差得到的新的分數我們定義為「差分數」。